Ku-band 파랑 레이다 신호 기반 칼만 필터를 적용한 연·근해안 파랑 상태 추정에 관한 연구
A Study on Nearshore and Offshore Wave State Estimation using a Kalman Filter Based on a Ku-band Wave Radar Signal
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Abstract
본 논문에서는 제한된 해양 관측정보 환경에서 연·근해안의 파랑 상태를 공간적으로 추정하기 위한 기법을 제안한다. 제안된 기법은 2차원 천수방정식을 기반으로 상태공간 모델을 구성하고, 칼만 필터를 적용하여 유의파고와 수평 유속의 시·공간적 변화를 실시간으로 추정한다. 해석 영역은 3×3 격자로 설정하였으며, Ku-band 파랑 레이다 신호와 USS 파도 움직임 관측 자료로부터 취득한 유의파고 및 표층류 정보를 관측자료로 사용하였다. 레이다 관측은 단일 지점으로 제한된 상황을 가정하고, 이산화된 천수방정식을 이용하여 인접 격자의 파랑 상태를 재구성하였다. 또한 관측값에 포함된 스파이크 및 이상치로 인한 필터 발산을 방지하기 위해 간단한 전처리와 공분산 가중을 적용하여 추정 안정성을 확보하였다. 약 24시간 분량의 실해역 레이다 자료를 분석한 결과, 관측 및 비관측 인접 격자에서의 파고 추정 오차(RMSE)는 약 0.4 m 내외로 나타났다. 본 기법은 제한된 관측 조건에서도 연·근해안 파랑 정보를 공간적으로 확장할 수 있음을 보여주며, 향후 해안침식 평가, 연안 변화 모니터링 및 항만·연안 관리 지원을 위한 파랑 상태 추정 프레임워크로 활용될 수 있다.
Trans Abstract
This paper proposes a method for spatially estimating wave states in nearshore and coastal regions with limited marine observation data. The approach constructs a state-space model based on the two-dimensional shallow-water equation and applies a Kalman filter to sequentially estimate spatiotemporal variations in significant wave height and horizontal velocities. The computational domain is configured as a 3×3 grid. Input data consists of observations of significant wave height and surface currents obtained from a Ku-band wave radar signal and USS wave moving measurements. Radar observations are assumed to be available at a single location, and wave states at adjacent grid cells are reconstructed using the discretized shallow-water equation. Additionally, simple preprocessing and covariance weighting are applied to suppress filter divergence caused by spikes and outliers in the observations, thereby enhancing estimation stability. Analysis of approximately 24 hours of real-world radar data shows that the root mean square error (RMSE) of wave height estimation at both observed and unobserved adjacent grid cells is approximately 0.4 m. These results demonstrate that the proposed method can spatially extend wave information even under limited observation conditions, serving as a valuable wave-state estimation framework to support coastal erosion assessment, coastal change monitoring, and port and coastal management.
1. 서 론
최근 기후 변화와 해수면 상승, 빈번해지는 극한 기상 현상으로 인해 연안 지역에서의 해안침식 문제가 전 세계적으로 심화되고 있다(Han and Han, 2010). 연안은 인구와 산업 활동이 밀집된 공간으로서 높은 사회·경제적 가치를 지니는 동시에, 파랑에 의한 침식과 퇴적 변화에 매우 취약한 환경이다. 특히 파랑은 해안선 후퇴, 사빈 유실, 구조물 안정성 저하 등 연안 지형 변화의 주요 외력으로 작용하며, 단기적인 파랑 변동 또한 침식 양상의 급격한 변화를 유발시킬 수 있다(Larson and Kraus, 1994). 따라서 침식 위험을 정량적으로 평가하고 효율적인 관리·대응 전략을 수립하기 위해서는 파랑 상태에 대한 시·공간적 인식이 필수적이다(Jeong and Kim, 2025).
연안 파랑 정보는 전통적으로 초음파 수위계(Ultra Sonic Sensor, USS) 등 현장 계측 장비를 통해 단일 지점에서 정밀 측정되어 왔으나, 공간적 범위가 제한된다는 한계가 있다. 이를 보완하기 위해 항해용 레이다 또는 파랑 레이다 기반 원격 계측이 지속적으로 연구되어 왔으며, 레이다(또는 영상) 시퀀스로부터 해수면 변동을 이용해 표층 흐름 등 해양 물리 정보를 추정하려는 시도도 보고되었다(Senet et al., 2001). 최근에는 Ku-band 파랑 레이다를 활용하여 기존 X-band 레이다 대비 높은 공간 해상도와 관측 신뢰도를 확보하려는 연구도 제시되고 있다(Yeoh and Min, 2020). 그러나 레이다 기반 관측은 관측 가능 범위, 해상 상태, 기상 조건 및 해안 지형의 영향에 따라 성능이 민감하게 변동하며, 단일 또는 일부 지점 관측만으로 연안 전반의 파랑장을 직접 재구성하는 데에는 제약이 존재한다(Seong et al., 2022; Yang, 2022).
한편, 선박용 X-band 해양 레이다 영상 시퀀스에 포함된 파랑 신호를 이용하여 파랑 스펙트럼 및 파라미터를 추정하려는 연구가 최근까지 지속되어 왔다. 선상 X-band 레이다 기반 파랑 신호 처리 및 파라미터 산출 절차가 제시되었고(Lund et al., 2015), 현장 자료를 통한 근표층 유속 산출 결과의 검증 연구도 보고되었다(Lund et al., 2018). 또한 X-band 레이다 이미지로부터 유의파고(Hs)를 직접 추정하기 위한 데이터 기반 접근도 제안되어 실제 해상 자료에서의 적용 가능성이 논의되었다(Salcedo-Sanz et al., 2015). 또한 선박 레이다 관측을 활용하여 단기 파랑 예측 및 운용 의사결정 지원으로 확장하려는 시도도 보고되어, 레이다 기반 파랑 정보의 실시간 활용 가능성이 논의되고 있다(Previsic et al., 2021). 또한 실시간 관측 자료를 활용한 AI 기반 해양환경예측 기술의 검증 연구도 보고되었다(Eom et al., 2024).
관측 결과를 공간적으로 확장하고 비관측 영역의 파랑 상태를 재구성하기 위한 전통적 접근으로는 물리 기반 수치 파랑모델이 널리 활용되어 왔다. 대표적으로 SWAN은 연안 및 천해역에서 파랑의 천수 변형과 비선형 상호작용 등을 고려하여 파랑장 계산을 수행하는 모델로, 다양한 연안 해역의 파랑 예측 및 재현에 활용되고 있다(The SWAN Team, 2023). 또한 관측자료를 수치모델에 반영하여 공간적 일관성을 개선하는 자료동화 기반 방법도 보고되었다(Greenslade, 2001; Lionello et al., 1992). 다만 기존 접근들은 다음과 같은 제약이 보고되어 왔다. 첫째, 레이다 영상 신호 기반 파라미터 추정은 관측 조건(풍·우·해상 상태), 레이다 설정 및 보정 절차에 따라 성능이 민감하게 변하며, 단일 지점 또는 제한 관측만으로 비관측 해역의 파랑장을 공간적으로 일관되게 재구성하는 데에는 한계가 있다. 둘째, 데이터 기반(Hs 직접 추정) 접근은 학습 데이터의 범위와 조건에 성능이 좌우될 수 있어, 미학습 해상 조건이나 환경 변화에 대한 일반화가 과제로 남는다. 셋째, 수치 파랑모델 및 자료동화 기반 방법은 물리적 일관성은 확보할 수 있으나 계산 비용과 운용 복잡도가 커 실시간 적용에 제약이 있을 수 있다.
이러한 배경에서 본 논문에서는 2차원 천수방정식(Shallow Water Equation, SWE)을 기반으로 상태공간 모델을 구성하고, 칼만 필터를 적용하여 제한된 레이다 데이터만으로 인접 격자의 파랑 상태를 효율적으로 추정하는 방법을 제안한다. 특히 기존 연안 실측 관측망은 수 km 간격의 광역 감시에는 유리하나, 연안 접근·이안류·파랑 급변 등 운항 의사결정이 요구되는 상황에서는 수백 m 규모의 국지적 공간 변동이 안전성에 직접적인 영향을 미칠 수 있다. 본 연구의 3×3 격자(∆x = ∆y = 500m)는 이러한 근거리(수백 m) 해역의 파랑 상태를 단일 관측으로 공간 확장 추정하기 위한 최소 구성으로 설정되었다. 한편, 파랑 레이다는 일반적으로 수 km 규모 해역 관측에 활용될 수 있으나, 본 연구에서는 제안 기법의 정량적 검증을 위해 USS 실측자료가 확보된 맹방해변 인근 해역에서 500 m 간격의 3×3 소규모 격자를 구성하여 실험을 수행하였다. 이를 통해 관측 지점뿐 아니라 비관측 인접 영역에서의 파랑 상태 재구성 가능성을 확인하였으며, 본 연구의 적용 범위를 연안 운용 지원으로 확장하는 가능성을 논의한다.
2. SWE-칼만필터 모델 해석
본 장에서는 서론에서 제기한 제한 관측 환경에서의 파랑 상태 추정 문제를 해결하기 위해, 2차원 SWE를 기반으로 한 상태공간 모델과 칼만 필터를 결합한 파랑 상태 추정 프레임워크를 설명한다. 제안된 방법은 단일 영역 또는 제한된 레이다 관측 영역을 이용하여 파고 및 수평 유속의 시·공간적 분포를 추정하는 것을 목표로 하며, 실시간 운용을 고려한 계산 효율성과 물리적 일관성을 동시에 확보하는 데 중점을 둔다.
2.1 칼만 필터 기반 파랑 상태 추정
칼만 필터는 선형 동적 시스템에서 상태변수의 최적 추정값을 재귀적으로 계산하는 확률적 필터로, 시스템 모델과 관측 자료의 공분산 가중을 통해 결합한다(Kalman, 1960). 본 논문에서는 파랑의 시간적·공간적 전파를 나타내는 물리 모델을 상태방정식으로, 레이다로부터 획득한 파랑 관측값을 관측방정식으로 정의하여 파랑 상태를 추정한다.
일반적인 선형 상태공간 모델은 다음과 같이 표현된다.
여기서 ak는 시각 k에서의 상태벡터, zk는 관측벡터이며, A는 상태전이행렬, H는 관측행렬을 나타낸다. Q와 R은 각각 모델 불확실성과 관측 잡음을 나타내는 공분산 행렬이다. 칼만 필터는 예측 단계와 갱신 단계로 구성되며, 본 논문에서는 이 구조를 파랑 전파 모델과 레이다 관측 모델의 결합에 적용한다. 특히 파랑 레이다 관측은 스파이크 및 환경 잡음에 의해 불확실성이 크므로, 공분산 행렬을 통해 관측 신뢰도를 조절할 수 있다는 점에서 칼만 필터는 파랑 상태 추정 계산에 매우 적합하다.
2.2 2차원 SWE 기반 파랑 동역학 모델
본 논문에서는 파랑의 공간적 전파 특성을 모델링하기 위해 2차원 SWE를 사용한다. SWE는 수심에 비해 파장의 수평 규모가 충분히 큰 경우에 유효한 근사식으로, 연안 및 근해 환경에서의 파랑 전파를 비교적 단순한 형태로 표현할 수 있다.
여기서 η는 수면 변위, u,v는 각각 x 및 y방향의 수평 유속, h는 평균 수심, g는 중력가속도를 의미한다. 이 방정식은 파랑의 진폭 변화와 수평 유속 간의 결합 관계를 명시적으로 포함하고 있어, 파고 단독 추정보다 공간적 안정성을 확보하는데 유리하다. 본 논문에서 상태변수 η는 국소 수면 변위를 의미하며, 레이다 관측치인 유의파고 Hs와의 정합을 위해 필터 적용 시 η를 Hs 산출 시간 구간에서의 대표 수면변위 크기로 해석하여 사용한다.
2.3 SWE의 이산화 및 상태공간 모델 구성
SWE을 칼만 필터에 적용하기 위해 시간 및 공간에 대해 이산화하였다. 공간 미분 항은 2차 중앙차분법을 사용하였으며, 시간 적분은 계산 효율을 고려하여 전진 오일러 방법(forward Euler methods)을 적용하였다.
본 논문에서는 해석 도메인을 3×3격자로 구성하였으며, 각 격자점에서 (η,u,v)를 상태변수로 정의하였다. 이에 따라 전체 상태벡터는 다음과 같이 구성된다.
즉, 상태벡터의 상태변수는 총 27개이며, 식 (1)의 상태전이행렬 A는 위 식 (6)~(8)의 이산화된 SWE 관계를 각 격자점에 대해 적용한다. 이와 같이 파고와 수평 유속을 동일한 상태벡터에 포함시킨 이유는, 파랑 전파 과정에서 파고 변화가 유속 분포와 강하게 결합되어 나타나기 때문이다(Senet et al., 2001). 단일 파고 변수만을 추정할 경우 공간 전파 특성이 약화될 수 있으나, 유속을 함께 추정함으로써 파랑의 물리적 연속성이 상태전이 행렬에 자연스럽게 반영된다.
2.4 관측 모델 구성
관측 모델은 Ku-band 파랑 레이다가 제공하는 유의파고 및 표층 유속 정보를 기반으로 구성하였다. 여기서 본 연구의 상태변수 η는 순간 수면변위 η(t) 자체를 직접 추적하기보다는, 관측 Hs와 정합되는 시간 구간에서의 대표 수면변위 규모(표준편차 ση)에 해당하는 것으로 정의한다. 유의파고 Hs는 수면변위 표준편차의 약 4배로 알려져 있으므로, 본 연구에서는 ηobs ≈ Hs/4로 환산하여 η 관측값으로 사용하였다. 실제 운용 환경을 고려하여, 관측은 전체 격자 중 단일 지점, 즉 전체 격자 중 한 개의 격자 영역에서만 제공되는 것으로 가정하였다. 이에 따라 관측행렬 H는 전체 상태벡터 중 관측 가능한 식 (9)의 (η,u,v) 성분만을 선택하는 부분 선택 행렬로 정의된다.
관측 잡음 공분산은 레이다 계측 오차와 해상 상태에 따른 변동성을 고려하여 대각행렬로 설정하였으며, 모델 단순화로 인한 오차를 보정하기 위해 프로세스 잡음 공분산을 함께 도입하였다. 이러한 공분산 설정을 통해, 관측 신뢰도가 낮은 구간에서는 SWE 기반 예측이 우선적으로 반영되고, 신뢰도가 높은 구간에서는 관측값이 적극적으로 반영되도록 하였다.
3. 수치시뮬레이션
본 장에서는 제안된 SWE–Kalman Filter 기반 파랑 상태 추정 기법의 성능을 검증하기 위해 수행한 수치 시뮬레이션의 구성과 관측 시나리오를 설명한다. 시뮬레이션은 실제 파랑 레이다 운용 환경에서 발생할 수 있는 제한된 관측 조건을 모사하는 데 초점을 두었으며, 단일 격자 영역 관측 정보를 이용한 비관측 격자 영역 파랑 상태 추정 가능성을 정량적으로 평가하도록 설계되었다.
3.1 해석 도메인 및 격자 구성
Fig. 1에서 보이는 바와 같이 본 연구의 실해역 적용 대상은 강원도 삼척시 맹방 해변(경도: 129.227855°E, 위도: 37.403034°N) 인근 연안이며, 실측 자료를 기반으로 제한 관측 환경에서의 파랑 상태 추정 성능을 평가하였다. 레이다 관측은 격자 (1, 2) 지점에서 수행되었으며, USS 관측은 격자 (3, 2) 지점 자료를 사용하였고, 이후 결과 장에서는 (3, 2) 지점의 추정값과 USS 관측값을 비교하여 성능을 평가하였다. 본 논문에서 언급되는 격자 좌표(i_x, i_y) 및 공간 배치는 Fig. 1의 정의를 따른다.
Experimental site and grid configuration in Maengbang Beach: radar observation at grid (1, 2) and USS reference at grid (3, 2).
해석 도메인은 연안 및 근해 환경을 가정하여 직사각형 영역으로 설정하였으며, 이를 균일한 격자로 분할하였다. 본 논문에서는 파랑의 공간 전파 특성을 최소한의 계산 비용으로 검증하기 위해 3×3 격자 구성을 채택하였다. 각 격자점은 동일한 공간 간격(∆x = ∆y = 500m)을 가지며, 격자 크기는 레이다 관측이 제공하는 유효 공간 해상도와 계산 효율을 동시에 고려하여 결정하였다.
격자 해상도를 고해상도로 설정할 경우 공간 표현 능력은 향상될 수 있으나, 상태벡터 차원 증가에 따른 계산량 증가와 필터 안정성 저하 문제가 발생할 수 있다. 이에 본 논문에서는 상태공간 추정 구조의 타당성을 검증하는 것을 1차 목표로 두고, 최소 격자 구성에서도 비관측 격자 영역 추정이 가능한지를 확인하고자 하였다.
3.2 경계조건 및 초기조건 설정
해석 도메인의 경계조건은 연안 환경을 고려하여 설정하였다. 남측 경계(Fig. 1의 -iy 방향)는 해안선에 해당하는 영역으로 가정하여 수면 변위가 0으로 고정되는 Dirichlet 경계조건을 적용하였다. 반면, 북·동·서측 경계는 외해 방향으로 파랑 전파가 자유롭게 이루어지는 조건을 모사하기 위해 수면 변위의 공간 기울기가 0이 되도록 Neumann 경계조건을 적용하였다.
초기 조건으로는 모든 격자점에서 수면 변위 및 수평 유속을 0으로 설정하였다. 이는 초기 파랑장이 알려지지 않은 상태에서 관측 자료가 유입됨에 따라 필터가 점진적으로 상태를 재구성하는 과정을 평가하기 위함이다. 이러한 설정은 실제 운용 환경에서 센서 가동 초기 또는 관측 공백 이후 재추정 상황을 모사한다.
3.3 관측 시나리오 및 관측 모델
본 논문의 주된 목적은 Ku-band 파랑 레이다 관측 정보를 이용하여 비관측 격자 영역의 파랑 상태를 추정하는 것이다. 이를 위해 기본 시뮬레이션에서는 전체 격자 중 (1, 2) 격자를 레이다 관측 지점으로 설정하고, 해당 위치에서 획득된 관측 정보를 칼만 필터의 입력으로 사용하여 나머지 격자의 파랑 상태를 추정하였다. 또한 관측치의 공간 해상도 및 관측 범위는 추정 결과 해석에 직접적인 영향을 미치므로, 본 연구에서 사용한 Ku-band 파랑 레이다의 주요 시스템 제원은 Table 1에 정리하여 제시한다.
Ku-band wave radar system specifications
한편, 제안된 SWE–칼만 필터 기반 추정 구조의 물리적 타당성을 검증하기 위해, 보조 실험으로서 (3, 2) 격자에서 획득된 USS 관측 자료만을 이용한 동일한 추정 실험을 추가로 수행하였다. 이 검증 실험은 센서 종류에 의존하지 않고 제안된 상태공간 기반 추정 프레임워크가 공간적 파랑 상태 확장에 유효함을 확인하기 위한 목적으로 수행되었다.
관측행렬 H는 전체 상태벡터 (η,u,v) 중 해당 격자의 상태 성분만을 선택하는 부분 선택 행렬로 정의된다. 이를 통해 관측되지 않은 격자점의 상태는 오직 SWE 기반 상태전이와 칼만 필터 갱신 과정을 통해서만 추정 가능하게 된다. 이와 같은 관측 시나리오는 단일 센서 운용, 통신 제약, 센서 고장 등 실제 해상 운용 환경에서 발생 가능한 조건을 반영한다는 점에서 실용적 의미를 가진다.
실측 레이다 관측자료는 스파이크/이상치 및 환경 변화로 인해 관측오차의 확률분포를 직접 추정하기 어렵다. 이에 본 논문에서는 관측잡음의 가우시안 가정에 대한 타당성을 보완적으로 점검하기 위해 식 (2)의 혁신(innovation) vk 기반 진단을 수행하였다. vk의 공분산 Sk은 식 (10)과 같이 정의된다.
정규화된 vk의 분포 특성은 Fig. 2에 제시하였다. 분석 결과,
Histogram of Normalized Innovation
3σ-trimmed Q-Q plot (retaining 99.25% of samples)
3.4 잡음 공분산
관측 잡음 공분산 행렬 R은 각 관측 변수 간 오차가 상호 독립적으로 발생한다는 가정 하에 대각행렬로 설정하였다. 프로세스 잡음 공분산 Q는 SWE의 단순화 및 미모델링된 물리 효과를 보정하기 위해 단위행렬에 스칼라 계수를 곱한 형태로 정의하였다.
이러한 공분산 설정을 통해 관측 잡음이 큰 구간에서는 모델 기반 예측이 상대적으로 우세하게 반영되고, 관측 신뢰도가 높은 구간에서는 관측값이 효과적으로 추정 결과에 반영되도록 조정하였다. 여기서 Q/R 스케일은 검증 지점(USS 비교 지점)에서의 오차 지표(RMSE)와 정규화 혁신(innovation) 기반 안정성(과도한 요동/발산 여부)을 기준으로 예비 민감도 분석을 통해 결정하였다.
3.5 시뮬레이션 데이터 및 평가 방법
시뮬레이션에는 약 24시간 분량의 Ku-band 파랑 레이다 실측 자료를 소스 데이터로 사용하였다. 관측 지점에서의 추정 성능은 (1, 2)의 레이다 관측값과의 비교를 통해 검증하였으며, 비관측 격자점에 대해서는 동일 시간대에 확보된 (3, 2) USS에 의해 관측된 데이터를 참조하여 추정 정확도를 평가하였다.
정량적 성능 평가는 추정된 유의파고와 비교 관측값 간의 평균제곱근오차(Root Mean Square Error, RMSE)를 기반으로 수행하였다. 또한 RMSE(m)만으로는 파고 규모에 따른 상대적인 오차 수준을 직관적으로 해석하기 어려울 수 있으므로, 비교 구간의 평균 유의파고로 정규화한 NRMSE(%)를 함께 산출하여 조건 간 성능 비교가 가능하도록 하였다.
한편 Fig. 5–6과 같이 비관측 격자에서 독립적인 참값(실측)이 존재하지 않고 서로 다른 추정 결과 간의 일치도를 비교하는 경우에는, 정확도(error) 지표 대신 두 추정 시계열 간 차이를 정량화하는 평균제곱근편차(Root Mean Square Deviation, RMSD)를 사용하였다. 이때 RMSD는 두 추정 결과의 불일치 수준을 m 단위로 나타내며, 파고 규모 변화에 따른 상대적 차이를 함께 제시하기 위해 두 추정 결과의 대표 평균값으로 정규화한 NRMSD(%)를 추가로 산출하였다.
Comparison of Estimated Values in Grid (2, 3)
Comparison of Estimated Values in Grid (3, 3)
4. 실측 기반 계산 결과 비교
본 장에서는 Fig. 1에 제시한 맹방해변 인근 관측 해역(37.403034°N, 129.227855°E)에서 취득된 실측 자료를 기반으로, 제안된 SWE–칼만 필터 기반 파랑 상태 추정 기법의 성능을 단계적으로 검증하였다. 또한 제안 기법의 재현성(일반성)을 확인하기 위해 서로 다른 관측 날짜에서 취득된 고·중·저 파고 조건 자료에 동일 절차를 적용하고, 비관측 격자 (2,3) 기준의 날짜별 성능 비교 결과를 함께 제시한다. 먼저 동일한 날짜의 관측 자료를 이용하여 Ku-band 파랑 레이다 기반 추정 결과와 USS 관측 기반 비교 결과를 대조함으로써 제안된 추정 구조의 물리적 타당성을 검증한다. 이후 비관측 격자 (2,3)를 대상으로 서로 다른 파고 조건에서의 추정 성능을 분석하고, 마지막으로 고파고 조건에서 비관측 격자 (3,3)에 대한 추가 검증을 수행함으로써 공간적 일반성을 확인한다.
4.1 교차 관측 기반 추정 구조의 타당성 검증
Fig. 4는 동일한 날짜의 관측 자료를 대상으로 (1, 2)의 Ku-band 파랑 레이다와 (3, 2)의 USS 관측값을 각각 입력으로 사용하여, 서로를 추정한 결과를 비교한 것이다. 본 비교에서는 하나의 센서 관측값을 이용해 다른 센서 위치의 파랑 상태를 추정한 뒤, 이를 다른 센서의 실측 자료와 비교함으로써 추정 결과의 타당성을 검증하였다.
Comparison of Estimated and Observation data in Grid (1, 2) and (3, 2)
정량적 성능 평가를 위해 추정된 유의파고와 비교 관측값 간의 RMSE를 산출한 결과, 관측 지점 (1, 2)에서의 RMSE는 약 0.35 m, 비관측 검증 지점 (3, 2)에서의 RMSE는 약 0.43 m로 나타났다. 전체 평균 유의파고로 정규화한 NRMSE는 각각 16.09% 및 19.77%로 계산되었다. Fig. 4의 교차 검증 결과에서 산출된 MAPE는 (1,2)에서 약 12.8%, (3,2)에서 약 15.8% 수준으로 나타났다. 이는 선행 파랑 예측 연구에서 보고된 유의파고 MAPE 18% 이내 범위와 비교할 때 정성적으로 유사한 수준이다(Park and Kang, 2024). 또한 본 논문의 주요 성능 평가가 제시된 대표 실험(Fig. 4)의 동일 조건에서, 사후 공분산 로부터 산출한 CRLB-equivalent 하한을 RMSE와 비교하여 제안 방법의 이론적 한계 대비 성능을 추가로 정량화하였다. Table 2에서 mean(σLB,Hs)는 약 0.15–0.16 m로 산출되었으며, RMSE/mean은 약 2.3–2.7로 평가되었다. 이는 혁신 분석에서 일부 비정규성(꼬리 이탈)이 관찰될 수 있음을 고려할 때, 사후 공분산 기반 하한이 엄밀한 CRLB라기보다 모델 가정 하 불확실성 지표로 해석되어야 함을 시사한다.
Summary of CRLB-Equivalent Lower Bound and RMSE Ratio at (1,2) and (3,2)
기존의 파랑 상태추정 연구에 따르면, 제한된 관측 정보를 기반으로 물리 모델과 상태추정 기법을 결합하여 비관측 영역의 파랑 상태를 추정하는 경우, 유의파고 기준 RMSE가 약 0.3–0.5 m 수준이면 관측 잡음과 모델 단순화에 따른 불확실성을 고려할 때 합리적인 정확도로 평가된다(Greenslade, 2001; Lionello et al., 1992). 이러한 관점에서 볼 때, 본 연구에서 도출된 RMSE 값은 제한된 관측 조건하에서도 제안된 SWE–칼만필터 기반 추정 구조가 물리적으로 일관된 파랑 상태 추정을 수행하고 있음을 뒷받침한다. 특히 비관측 지점에서 RMSE가 관측 지점 대비 소폭 증가하는 경향은 공간 전파 과정에서 누적되는 모델 불확실성과 관측 잡음의 영향으로 해석할 수 있으며, 이는 모델 기반 파랑 상태추정에서 일반적으로 관찰되는 특성과 일치한다.
4.2 비관측 격자(2, 3)에서의 날짜별 추정 성능 비교
Fig. 5 (a)-(c)는 비관측 격자 (2, 3)을 대상으로, 서로 다른 파고 수준에 해당하는 날짜의 관측 자료를 적용하여 추정된 파랑 상태를 비교한 결과를 나타낸다. 본 비교에서는 공간 위치를 고정한 상태에서 파고 수준이 상이한 조건을 적용함으로써, 파랑 상태 변화가 추정 성능에 미치는 영향을 분석하였다. 고파고 조건에 해당하는 Fig. 5 (a)의 경우, 파랑의 진폭이 증가함에 따라 추정 오차(RMSD)가 상대적으로 크게 나타난다. 이는 파고가 증가할수록 레이다 관측 신호의 변동성과 불확실성이 함께 증가하는 물리적 특성에 기인한 결과로 해석할 수 있다. 중간 파고 조건 Fig. 5 (b) 및 저파고 조건 Fig. 5 (c)에서는 추정된 유의파고 시계열이 고파고 조건 Fig. 5 (a) 대비 안정적인 진폭 변화 및 시간적 경향을 보였다. RMSD 역시 파고 수준 감소에 따라 점진적 감소하는 경향을 보인다. NRMSD로 환산한 경우에도 동일한 감소 경향이 확인되어, 파고 수준 변화에 따른 추정 성능 변동을 상대오차 관점에서 일관되게 해석할 수 있다. 고파고와 중간 파고 조건에서의 MAPD는 준수한 추정 성능을 보여주었으나, 낮은 파고 조건에서는 MAPD의 특성상 값이 뛰는 모습을 보여주었다. 해당 결과는 제안된 기법의 추정 오차가 임의적으로 발생하는 것이 아니라, 해상 상태의 물리적 특성에 따라 변화함을 시사한다.
4.3 고파고 조건에서의 일반성 검증
Fig. 6은 고파고 조건에서 비관측 격자 (3, 3)에 대해 추가적으로 수행한 추정 결과를 나타낸다. 본 검증은 앞서 비관측 격자 (2, 3)에서 관찰된 고파고 조건의 추정 특성이 특정 위치에 국한된 현상인지 여부를 확인하기 위해 수행되었다.
격자 (3, 3)은 격자 (2, 3)과 공간적으로 상이한 위치에 해당함에도 불구하고, 추정된 유의파고는 전반적인 시간적 변화 경향과 진폭 변화 측면에서 유사한 양상을 보였다. RMSD 또한 고파 조건에서 격자 (2, 3)의 결과와 유사한 수준을 보였으며, NRMSD로 환산한 결과 역시 유사한 범위로 나타났다. MAPD 역시 14.3 %로 유사한 추정 성능을 나타냈다. 추정 과정에서 발산이나 비물리적인 거동은 관찰되지 않았다. 이는 제안된 SWE–칼만 필터 기반 추정 기법이 고파고와 같은 불리한 관측 조건에서도 특정 공간 위치에 의존하지 않고, 추가 비관측 격자에서도 유사한 추정 경향을 보일 수 있음을 시사한다.
추가적으로, 본 연구에서 수행된 전체 실험 결과를 대상으로 유의파고에 대한 RMSD를 종합적으로 산출한 결과, RMSD는 약 0.4 m 내외로 나타났다. 이러한 값은 앞서 제시된 관측 격자 및 비관측 격자, 그리고 서로 다른 파랑 조건에서의 개별 RMSD 결과와 정합적인 수준으로, 제안된 기법이 다양한 공간 위치와 파랑 조건에서 전반적으로 안정적인 추정 성능을 유지함을 종합적으로 보여준다.
5. 결 론
본 논문은 연·근해안과 같이 관측 장비의 설치 및 운용이 제한되는 해양 환경에서, 단일 또는 소수의 관측 정보만으로는 직접 관측이 어려운 비관측 해역의 파랑 상태를 추정하기 위한 방법을 제안하였다. 이를 통해 제한된 관측 환경에서도 공간적으로 확장된 파랑 상태 정보를 제공하는 것을 연구의 주요 목적으로 설정하였다.
이를 위해 본 연구에서는 2차원 천수방정식을 기반으로 파랑 전파를 단순화한 상태공간 모델을 구성하고, 이를 칼만 필터와 결합하여 파랑 상태를 순차적으로 추정하는 기법을 제안하였다. 제안된 기법은 Ku-band 파랑 레이다 전파신호와 USS로부터 획득한 실해역 관측 신호 자료를 입력으로 사용하여 관측 격자와 비관측 격자에 대한 파랑 상태를 동시에 추정하도록 설계되었으며, 계산 부담을 최소화하여 실시간 적용 가능성을 고려하였다.
실험 결과, 관측 격자에서는 RMSE 약 0.35 m, 비관측 격자에서는 RMSE 약 0.43 m 수준의 추정 오차가 나타났으며, 전체 실험을 종합한 유의파고 RMSE는 약 0.4 m 내외로 평가되었다. 비록 실측과 0.4 m 정도의 오차가 발생하나, 비선형 움직임의 파도를 고려하면 이 오차는 충분히 납득할 만큼의 수치로 판단된다. 또한 저파·중파·고파 조건 및 공간 위치 변화에 따른 분석을 통해, 고파 조건에서도 추정 결과의 발산이나 비물리적인 거동 없이 안정적인 추정이 유지됨을 확인하였다. 이러한 결과는 제안된 SWE–칼만 필터 기반 파랑 상태 추정 기법이 제한된 관측 환경에서도 관측 공백 영역의 파랑 상태를 안정적으로 확장할 수 있음을 보여주며, 연·근해안 파랑 모니터링, 항만 및 연안 구조물 주변 파랑 평가 등 다양한 해양 공학 분야에 기여할 수 있음을 시사한다.
향후 관측 기간 및 적용 해역을 확대한 실측 자료 기반 검증을 통해 제안 기법의 일반성과 연안 운용 지원 관점의 적용 가능성을 추가로 확인할 예정이다. 또한 격자 해상도를 확장하고, 고파 조건에서 증가하는 관측 불확실성 변화를 보다 정밀하게 반영하기 위해 시간 가변 공분산 모델과 앙상블 칼만 필터(EnKF) 등 확률적 상태 추정 기법의 도입을 검토할 예정이다. 나아가 다양한 연안 지형 및 기상 조건을 포함한 장기 실해역 검증을 수행하여 제안 기법의 적용 범위와 신뢰성을 확장하고자 한다.
Notes
후 기
「본 과제(결과물)는 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구입니다. (No.RS-2026-25483332).」