J Navig Port Res > Volume 49(2); 2025 > Article
X타 무인수중체의 입자 군집 최적화 기반 PID 제어

요 약

무인수중체(Unmanned Underwater Vehicle, UUV)는 해양 탐사, 수중 감시, 구조 작업 등 다양한 해양 응용 분야에서 널리 활용되고 있다. 자율 항법 기술의 발전과 함께, 무인수중체는 단순한 이동뿐만 아니라 궤적 추적과 자세 안정화를 위한 정밀한 제어 성능이 요구된다. 그러나 수중 환경에서는 해류, 부력, 유체역학적 저항과 같은 다양한 외란이 존재하여, 무인수중체가 정확한 궤적을 유지하고 안정적인 자세를 유지하는 것이 어렵다. 이러한 문제를 해결하기 위해, 본 연구에서는 입자 군집 최적화(Particle Swarm Optimization, PSO)를 활용하여 비례-적분-미분(Proportional-Integral-Derivative, PID) 제어기의 이득을 자동으로 최적화하는 방법을 제안한다. 제안된 제어 시스템은 6자유도(Six-Degree-of-Freedom, 6-DOF) 동역학 모델을 기반으로 설계되며, PSO를 적용하여 최적의 제어 이득을 자동으로 결정한다. 이 접근 방식은 환경 변화에 대한 적응성을 향상시키며, 기존의 수동 조정 방식보다 더 효율적인 PID 제어 성능을 제공한다. 또한, 수치 시뮬레이션을 수행하여 제안된 제어 시스템의 효과를 검증하며, PSO 기반 PID 제어기와 기존의 극점 배치(Pole-Placement) 방법을 비교한다. 시뮬레이션 결과, PSO 기반 PID 제어기가 극점 배치 방법보다 수중 환경에서 보다 강인한 성능을 제공함을 확인하였다.

ABSTRACT

Unmanned Underwater Vehicles (UUVs) are extensively used in a variety of maritime applications, including ocean exploration, underwater surveillance, and rescue operations. With the development of autonomous navigation technologies, UUVs require not merely simple movement but also precise control performance for effective trajectory tracking and posture stabilization. The underwater environment introduces multiple disturbances such as ocean currents, buoyancy, and hydrodynamic resistance, which complicate the maintenance of accurate trajectories and stable attitudes for UUVs. To tackle these challenges, this study presents a methodology for automatically optimizing the gains of a Proportional-Integral-Derivative (PID) controller using Particle Swarm Optimization (PSO). Our control system is developed around a six-degree-of-freedom (6-DOF) dynamic model, and employs PSO to determine optimal control gains autonomously. This strategy increases adaptability to changes in the environment and enhances the efficiency of the PID control performance over traditional manual tuning methods. Furthermore, a numerical simulation is performed to assess the effectiveness of the control system by comparing the PSO-enhanced PID controller with a conventional Pole-Placement Method. The simulation outcomes demonstrate that the PSO-based PID controller achieves superior robustness in the underwater setting relative to the Pole-Placement Method.

1. 서 론

무인수중체(Unmanned Underwater Vehicle, UUV)는 해양 탐사, 수중 감시, 해저 지도 작성, 구조 작업 및 군사적 응용 등 다양한 분야에서 활용된다(Nicholson and Healey, 2008). 최근 이러한 임무를 무인수중체가 스스로 수행할 수 있도록 하는 자율 운항(Autonomous navigation) 기술에 대한 연구가 활발히 수행되고 있다(Zhou and Chen, 2023). 이 기술은 단순히 위치 이동만 수행하는 것을 넘어, 복잡한 환경에서 최적의 경로를 계획하여 장애물을 회피하고 목표 지점을 안정적으로 추종해야 한다. 이를 위해 고도의 기구학·동역학 제어 시스템이 필수적이며, 다양한 해양 환경에서도 강인한 자세 및 경로 추종 능력을 확보해야 한다(Hasan et al, 2024; Fan et al, 2024).
한편, 해양 환경은 복잡한 유체 동역학적 특성을 가지고 있으며 해류, 조류, 부력 등 다양한 외란 요인이 존재한다(Renilson, 2015). 이러한 요인들은 무인수중체의 경로 추종과 자세 안정성을 저해한다. 특히 장거리 자율 운항 시에는 지속적인 보정과 적응적 제어가 필요하다. 그러나 기존의 단순한 제어 알고리즘은 환경 변화에 대한 즉각적인 대응이 어렵고, 비효율적인 에너지 소비 문제를 초래할 수 있다. 따라서, 자율 운항을 위한 최적화된 자세 및 경로 유지 알고리즘이 필요하며, 이를 통해 무인수중체가 수중 환경에서 강인한 경로 추종 능력을 갖출 수 있도록 설계해야 한다.
무인수중체의 자세 및 경로 추종/제어를 위한 대표적인 방식으로는 +타(Plus-plane)형 시스템이 있다. 이 방식은 타를 수직 및 수평 방향으로 배치하여 직관적으로 조종하기 편리하고, 제작비용이 저렴하여 대부분의 수중함에 적용되고 있다. 하지만, 최근 연구에서는 X타(X-plane) 시스템이 활발히 연구되고 있다. X타 시스템은 기존 +타를 45도 기울인 형태로 구성되어 있으며, 각 타를 독립적으로 운용할 수 있다. 일부 타에 고장이 발생하더라도 조작 가능한 타를 이용해 조종성을 확보할 수 있다는 장점이 있다(Jeon et al, 2022). 특히, X타 시스템은 +타 시스템에 비해 상대적으로 더 큰 종횡비(aspect ratio)를 확보할 수 있기 때문에 강한 해류 환경에서도 높은 안정성을 유지할 수 있으며, 제한된 공간에서의 정밀한 자세 및 경로 유지를 수행할 수 있는 장점이 있다(Suastika et al, 2018). 그러나 기존 +타와 제어 특성이 다르기 때문에 X타 시스템을 효과적으로 활용하기 위해서는 보다 정밀한 동역학 모델링과 적절한 제어 기법이 필요하다.
한편, 무인수중체의 자세 및 경로 추종 제어와 관련해 다수의 연구가 다양한 기법을 제안했다. Sun et al. (2017)은 MPC-SMC 기반 이중 루프 무인수중체 경로 추적 제어 기법을 제안한다. 해당 기법은 기존 Backstepping 및 PID 제어법에 비해 추력 포화 방지, 외란 대응력 향상 등의 장점을 가지며, 다양한 궤적에서 안정적인 추적 성능을 보이는 것으로 보고했다. 하지만 높은 계산 비용, 복잡한 튜닝 과정, 급격한 속도 변화 대응 문제 등의 단점도 존재한다. Li et al. (2019)은 이중 루프 구조의 적분 슬라이딩 모드 제어(DL-ISMC) 기법을 제안한다. 해당 기법은 기존 Backstepping 및 단일 루프 슬라이딩 모드 제어법 대비 더 강인한 외란 대응력과 빠른 궤적 추적 성능을 보여준다. 하지만 일부 오버슈트 발생, 파라미터 설정의 복잡성, 운동 간섭 문제 등이 존재한다는 단점이 있다. Yan et al. (2019)은 Backstepping-Sliding Mode 제어와 퍼지 가변 이득(Fuzzy Switching Gain)을 결합한 제어 기법을 제시한다. 이는 기존 SMC 방식보다 외란 대응력과 추적 정밀도가 향상되었으며, 채터링 현상이 감소하는 장점을 가지고 있다. 그러나 연산 복잡도 증가, 퍼지 시스템의 높은 튜닝 난이도, 수평 운동 고려 부족 등의 한계점이 존재한다. Bashir et al. (2023)은 무인수중체의 경로 제어를 위한 여러 제어 기법의 장단점을 비교하고, 각 기법이 갖는 강점과 한계를 종합적으로 분석한다. 해당 논문에서는 실제 무인수중체 적용 시 제어 목적과 환경을 고려하여 적절한 알고리즘을 선택하는 것이 중요하며, 특정 기법 단독 적용보다는 두 가지 이상의 기법을 조합한 하이브리드 방식이 실용적인 대안이 될 가능성이 크다고 서술한다. 따라서 본 논문에서는 PID 제어와 잘 알려진 최적화 기법인 입자 군집 최적화(Particle Swarm Optimization, PSO)를 조합한 형태의 제어 기법을 제안한다.
PID 제어기는 단순한 구조로 실제 시스템에서 안정적인 성능을 보이기 때문에 많은 분야에서 활용하고 있다(Borase et al, 2021). 하지만, PID 제어기의 성능은 제어 이득(Control gain)에 따라 크게 달라지며, 특히 비선형적이고 외란이 많은 수중 환경에서는 trial-and-error, Ziegler-Nichols 및 Cohen-Coon과 같은 전통적인 방식으로 최적의 성능을 보장하는 제어 이득을 획득하기 어렵다(Isdaryani et al, 2020). 따라서 다수의 연구에서 널리 사용되고 있는 입자 군집 최적화(Particle swarm optimization, PSO)와 같은 최적화 기법을 적용하여 이를 해결할 필요가 있다. PSO는 메타 휴리스틱 기반 최적화 기법으로써 자연에서 개체들이 협력하여 최적의 해결책을 찾는 군집 행동에서 영감을 받은 진화 연산 최적화 기법이다(Wang et al, 2018). 기존의 유전 알고리즘(Genetic Algorithm, GA)이나 미분 진화 알고리즘(Differential Evolution, DE) 대비 수렴 속도가 빠르고, 비교적 연산 부하가 낮다(Mirjalili, 2019; Opara and Arabas, 2019).
본 연구에서는 PSO를 활용해 X타 무인수중체의 PID 제어 이득을 최적화하는 방법을 제안한다. 이를 위해, X타 방식 무인수중체의 6자유도(6-DOF) 동역학 모델을 유도하고, X타 방식의 매커니즘을 분석한다. 유도된 무인수중체 모델에 대한 PID 제어를 설계하고, 제어 이득을 최적화하는 문제를 정식화한다. 정식화된 최적화 문제의 해를 얻기 위하여 PSO를 도입하여 최적 제어 이득을 도출한다. 제안한 방법의 타당성 검증을 위해 Matlab 기반의 수치 시뮬레이션을 수행하고 결과를 분석한다. 추가적으로, 선형 모델을 활용한 극점배치법(Pole-placement) (Du et al, 2019) 기반 시뮬레이션을 수행하고, 제안한 기법과의 비교분석을 수행한다.
본 논문은 다음과 같이 구성된다. 2장에서는 X타 무인수중체의 동역학 모델을 유도한다. 3장에서는 무인수중체 제어를 위한 PID 제어 구조를 설계하고 PSO를 통해 최적의 제어 이득을 도출하기 위한 방법을 설명한다. 4장에서는 제안한 기법의 타당성 검증을 위해 시뮬레이션을 수행하고 결과를 분석한다. 마지막으로 5장에서는 본 연구의 결론을 기술한다.

2. 무인수중체 모델

본 장에서는 X타 무인수중체의 구동 특성을 파악하고 이를 고려하여 동역학 모델에 대해 서술한다.

2.1 대상 잠수정 및 구동 특성

무인수중체의 기동성과 안정성을 향상시키기 위해 다양한 조타 시스템이 연구되고 있으며, 그중 X자 형태의 타는 전통적인 십자형 꼬리날개 방식과 비교하여 방향타와 승강타 조작을 보다 효율적으로 수행할 수 있는 구조적 장점을 가진다. X자형 타는 4개의 독립적인 타면으로 구성되며, 이를 통해 전통적인 +자 형태의 타보다 다양한 기동성을 제공하고, 조향 시 수직 및 수평 방향의 힘을 보다 효과적으로 분배할 수 있다. 본 연구에서는 X자형 타의 구동부를 모델링하고, 이를 활용한 동역학 모델을 제시한다. 본 연구에서 다루는 무인수중체의 자세한 제원은 Table 1과 같다.
Fig. 1은 X타를 활용하여 무인수중체의 방향타(Yaw rudder, δr), 승강타(Elevator, δe), 횡동요 제어타(Roll control, δα) 기능을 구현하는 방법을 설명한다. X타 시스템은 선미에 대칭적으로 배치된 4개의 독립적인 타(δ1,δ2,δ3,δ4)를 활용하여 힘과 모멘트를 발생시킨다. Fig. 1에서 확인할 수 있듯이 각 타에서 발생하는 힘(Fδ)은 조타면의 각도에 따라 방향이 결정된다. 따라서, 본 연구에서 사용하는 제어입력(δr,δe,δα)은 다음과 같이 계산된다.
(1)
δr=δ1+δ2+δ3+δ44,|δr|35°δe=-δ1+δ2-δ3+δ44,|δe|35°δa=δ1-δ2-δ3+δ44,|δa|35°

2.2 동역학 모델

본 절에서는 무인수중체의 6자유도 비선형 동역학 모델을 서술한다.(Evans and Nahon, 2004).
Fig 2는 무인수상정의 몸통 고정 좌표계와 지구 고정 좌표계를 보여주며, 상태 및 제어 변수는 하기와 같다.
· 상태 변수
- 위치([xN,yE,zD]), 자세([ϕ,θ,ψ])
(지구 고정 좌표계 기준)
- 속도([u,v,w]), 각속도([p,q,r])
(몸통 고정 좌표계 기준)
· 제어 변수
- 추력 프로펠러 회전수 : n
- 제어 핀 : [δr,δe,δα]
여기서, 위치 및 자세 상태 변수는 지구 고정 좌표계를 기준으로 정의되며, 속도 및 각속도 상태 변수는 몸통 고정 좌표계를 기준으로 정의된다. 지구 고정 좌표계에서의 속도(각속도)는 3차원 변환(회전) 행렬과 몸통 고정 좌표계에서의 속도(각속도)를 활용하여 구할 수 있다.
무인수중체의 운동방정식은 하기와 같이 모델링된다.
(2)
m{u˙-vr+wq-xG(q2+r2)+yG(pq-r˙)+zG(rp+q˙)}=XHD+XG+XHS+Xδ+XP
(3)
m{v˙-wp+ur-yG(r2+p2)+zG(qr-p˙)+xG(pq+r˙)}=YHD+YG+YHS+Yδ
(4)
m{w˙-uq+vq-zG(p2+q2)+xG(rp-q˙)+yG(qr+p˙)}=ZHD+ZG+ZHS+Zδ
· 회전운동
(5)
Ixp˙+(Iz-Iy)qr-Izx(r˙+pq)+Iyz(r2-q2)+Ixy(rp-q˙)+m{yG(w˙-uq+vp)-zG(v˙-wp+ur)}=KHD+KG+KHS+Kδ+KP
(6)
Iyq˙+(Ix-Iz)rp-Ixy(p˙+qr)+Izx(p2-r2)+Iyz(pq-r˙)+m{zG(u˙-vr+wq)-xG(w˙-uq+vp)}=MHD+MG+MHS+Mδ
(7)
Izr˙+(Iy-Ix)pq-Iyz(q˙+rp)+Ixy(q2-p2)+Izx(qr-p˙)+m{xG(v˙-wp+ur)-yG(u˙-vr+wq)}=NHD+NG+NHS+Nδ
여기서, X,Y,Z는 힘, K,M,N는 모멘트를 의미한다. 하첨자 HD는 동유체력, G는 관성력, HS는 외력(부력), δ는 제어핀력, P는 프로펠러에 의한 힘을 나타낸다. X타에 의해 발생되는 (·)δ는 다음과 같이 모델링된다.
(8)
Xδ=u02(Xδrδrδr2+Xδeδeδe2)Yδ=u02(Yδrδr+Yδr|δr||δr|)Zδ=u02(Zδeδe+Zδe|δe||δe|)Kδ=u02(Kδaδa+Kδa|δa||δa|)Mδ=u02(Mδeδe+Mδe|δe||δe|)Nδ=u02(Nδrδr+Nδr|δr||δr|)
여기서, 식별된 다수의 미계수는 CFD 해석을 통해 계산되며, 앞절에서 유도한 δ1,2,3,4δe,r,α와 관계를 통해 X타에 의한 힘을 발생시킨다. 다른 힘과 모멘트의 경우에도 필요한 미계수는 CFD 해석을 통해 계산된 값을 사용한다.
위의 동역학 모델은 매우 강한 비선형 요소를 포함하고 있기 때문에, 모델을 직접 활용한 제어기 설계는 간단하지 않다. 이를 해결할 수 있는 가장 간단한 방법은 동역학 모델의 평형점을 기반으로 계산할 수 있는 선형 모델을 활용하는 것이다. 가장 잘 알려진 제어기법인 PID 기법은 유도된 선형 모델을 활용하는 것으로 근궤적 선도나 주파수 해석을 통해 설계할 수 있고, 상태공간 설계 기법인 linear quadratic regulator (LQR)나 극점 배치법을 활용하여 제어기를 설계할 수 있다. 하지만, 해당 기법들은 평형점에 기반한 선형 모델을 기반하여 설계되므로, 평형점이 바뀌게 되면 전체적인 제어성능이 떨어질 수 있다. 이러한 문제를 극복하기 위하여 본 연구에서는 비선형 모델을 직접 활용한 PID 제어기법을 제안한다.

3. 최적화 기반 PID 제어

본 장에서는 일반적인 형태의 PID의 제어기를 무인수중체의 비선형 모델에 직접 적용하여 설계하고, PSO 기법을 활용하여 최적의 PID 제어이득을 도출한다.

3.1 PID 제어 설계

PID 제어기는 비례(Proportional), 적분(Integral), 미분(Derivative) 세 항을 통해 오차에 대응하는 제어 입력을 생성한다. 비례항은 현재 오차에 비례하여 즉각적인 보상 값을 제공하고, 적분항은 과거의 오차 누적량을 고려해 장기적인 오차를 감소시킨다. 미분항은 오차 변화율을 반영하여 시스템 응답의 안정성을 확보하는 역할을 수행한다.
한편, 2.2절의 설명을 참고하면 무인수중체의 자세는 롤(ϕ, Roll), 피치(θ, Pitch), 요(ψ, Yaw) 세 축 회전으로 구분할 수 있다. 여기서, 각각 다른 축에 적용되는 PID 제어가 안정적인 자세와 경로 추종을 보장한다. 결론적으로, 각 축에 대한 제어 이득을 적절히 설정하는 것이 무인수중체의 전반적인 운항 성능을 결정짓는 핵심 요소가 된다.
본 연구에서 제안하는 PID 제어기의 목적은 무인수중체의 심도 및 요방향 각도를 제어하는 것이다. 이를 위해, 무인수중체 운동 모델을 수직방향과 수평방향 모델로 분리하여 설계한다. 무인수중체 모델 특성상 모델 분리가 가능하다.
심도 제어는 수직 방향 운동을 제어함으로써 가능하며, Fig. 3에서 보듯이 심도 오차를 피치각 명령으로 활용한다. 이를 활용하여, 피치각 자세 제어 입력을 하기와 같이 설계한다.
(9)
δe=Kpθeθ+Kiθeθdt+Kdθddteθ
여기서, eθ=θd-θ, K, K, K는 각각 피치각 제어기용 비례, 적분, 미분 제어이득을 의미한다.
수평 방향 운동은 횡동요 운동과 요각 운동으로 구성된다. 이를 제어하기 위하여 2개의 제어입력 δα, δr을 다음과 같이 구성한다.
(10)
δa=Kpϕeϕ+Kiϕeϕdt+Kdϕddteϕ
(11)
δψ=Kpψeψ+Kdψddteψ
여기서, eϕ=ϕd-ϕ, eψ=ψd-ψ, K, K, K는 각각 롤각 제어기용 비례, 적분, 미분 제어이득를 의미하며, K, K는 각각 요각 제어기용 비례, 미분 제어이득이다.
한편, 위에서 구성한 제어기에서 미분제어기는 오차 신호를 미분해야 계산할 수 있다. 하지만, 오차 신호를 미분하게 되면 오차 신호의 형태에 따라 불연속한 신호가 발생할 수 있기 때문에, 면밀한 검토가 필요하다. 이를 해결하기 위하여, 본 연구에서는 미분된 오차 신호를 하기와 같이 구성한다.
(11)
ddteθ=θ˙d-θ˙=θ˙d-qddteϕ=ϕ˙d-ϕ˙=ϕ˙d-pddteψ=ψ˙d-ψ˙=ψ˙d-r
이는 무인수중체 모델이 수직 방향과 수평 방향으로 명확하게 분리되기 때문이며, 이로 인해 θ,ϕ,ψ의 시간 변화량을 직접 계산하지 않고 q,p,r을 사용할 수 있다.

3.2 Particle Swarm Optimization

본 절에서는 PSO를 통해 앞서 설계한 제어기의 제어 이득을 도출하기 위한 방법을 서술한다.
PSO는 군집 지능의 개념을 기반으로 다차원의 공간에서 개별 입자(particle)들이 서로 정보를 공유하며 최적해를 탐색하는 방식이다. 여러 개의 입자가 공간 내에서 이동하며 최적해를 찾게 되며, 개인 최적해(personal best)와 전역 최적해(global best)로 구성된 두 가지 주요 정보를 활용한다. 개인 최적해는 각 입자가 최적화 과정을 수행 중 현재까지 찾은 최적의 해, 전역 최적해는 입자 전체 중에 가장 좋은 최적해를 의미하며, 이를 활용한 PSO의 일반적인 입자 업데이트 수식은 하기와 같다.
(12)
vi(k+1)=wvi(k)+c1r1(p(k)besti-xi(k))+c2r2(gbest(k)-xi(k))xi(k+1)=xi(k)+vi(k+1)
여기서, vik, xik는 각각 입자 ik번째 반복에서의 속도, 위치, w는 이전 속도를 얼마나 유지할지 결정하는 관성 계수, c1,c2는 각각 개인 경험과 전역 경험을 따르는 강도를 조절하는 학습 계수, r1, r2는 탐색에 확률적 요소를 부여하기 위한 [0, 1] 범위의 무작위 값, pkbesti는 입자 i의 국부 최적 입자, gbestk는 군집 전체의 최적 입자이다. 이를 통해 각 입자는 국부 최적 입자와 전역 최적 입자를 고려한 방향으로 이동하기 위한 새로운 속도로 업데이트되며, 새로운 속도를 활용하여 최적해 방향으로 입자를 갱신하게 된다.
본 연구에서는 앞서 설계한 PID 제어기의 최적 제어 이득을 도출하기 위해 하기와 같은 비용 함수를 정의한다.
(13)
Lk=w1eθ2+w2eϕ2+w3eψ2
여기서, w1, w2, w3는 각각 피치각, 롤각, 요각 오차 비용에 대한 가중치이다. 이 비용 함수를 통해 피치각, 롤각, 요각 오차를 최소화하는 형태의 제어 이득을 도출할 수 있게 된다. 한편, 본 연구에서는 하기와 같이 입자의 위치를 제어 이득으로 정의한다.
(14)
x=[Kpθ,Kiθ,Kdθ,Kpϕ,Kiϕ,Kdϕ,Kpψ,Kdψ]
PSO를 활용한 최적화는 Fig. 4에서 보듯이 하기와 같은 순서로 수행된다.

(1) 초기화

a. 각 입자의 초기 위치 xi1와 속도 vi1를 무작위 설정
b. 초기 xi1, vi1를 활용하여 비용 L1 계산
c. p1besti를 초기 위치로 설정
d. g1best는 전체 입자 중 가장 낮은 p1besti 값으로 선정

(2) 속도 및 위치 업데이트

a. 이전 속도, 개인 최적해, 전역 최적해를 반영한 속도 업데이트 수행 vik
b. 새로운 속도를 활용하여 위치 업데이트 xik

(3) 최적해 갱신

a. 업데이트된 입자의 위치를 통해 비용 LK 계산
b. 각 입자의 현재 위치가 이전 값보다 낮은 비용이면 pkbesti 업데이트
c. 모든 입자 중 최적해를 가진 입자를 찾아 gbestk 업데이트

(4) 종료 조건 검사

a. 사전 정의된 반복 횟수에 도달하거나, 이전 비용과의 절대값 오차가 조건을 만족하면 종료
b. 종료조건 불만족시 (2)로 돌아가 속도 및 위치 업데이트 수행 vik+1,xik+1
요약하자면 PSO를 통해 앞서 정의한 비용 함수 값을 최소화하는 입자의 위치를 도출하고 이를 앞장에서 설계한 제어기의 제어 이득으로 활용한다.

4. 검증

본 장에서는 제안하는 제어기의 성능을 검증하기 위해 Matlab 기반 무인수중체 비선형 동역학 모델을 구현하고, 수치 시뮬레이션을 진행한다. 시뮬레이션은 자세 제어와 경로점 추종 시뮬레이션으로 구분하여 진행되며 결과를 분석한다. 추가적으로, 선형 제어기로 잘 알려진 제어 기법인 Pole- placement 기법을 활용한 시뮬레이션을 수행하고 결과를 비교 및 분석한다.

4.1 시뮬레이션 환경

제어기 성능 검증을 위한 시뮬레이션은 초기 상태는 다음과 같다.
(15)
u0=6m/s,zD0=100m,ϕ0=0°,θ0=0°,ψ0=0°
여기서, 하첨자 0는 초기 상태를 의미하며, 무인수중체는 속도 6m/s로 정상 항주 하고 있음을 의미한다.
본 연구에서 제안한 PSO 기반 PID 제어 이득을 도출하기 위하여 사용된 매개변수 값과 최종 도출된 제어 이득은 Table 2와 같으며, 최적 제어이득을 도출하기 위하여, 종료 조건은 반복 횟수 50회로 설정하였다.
한편, 최적화를 위하여 임의의 롤각 명령, 피치각 명령, 요각 명령을 30초간 추종하는 시뮬레이션을 100회 수행하여 비용 함수를 도출하였다. 이때, 모든 제어 명령은 과도한 제어입력 생성을 방지하기 위해서 자연 진동수(Natural Frequency, wn) 1, 감쇠 비(Damping Ratio, ζ)가 1인 2차 저역 필터를 사용하여 부드러운 형태로 생성한다(Sandoval-Ibarra et al, 2011). 또한, u=6m/s를 계속 유지한다고 가정하여 시뮬레이션을 진행한다.
추가적으로, 성능 비교를 위해 설계된 Pole-placement 기법을 적용한 제어기는 평형상태를 기준으로 유도된 선형 동역학 모델을 활용하였다. 이때, 해당 제어 시스템의 기준 극점(reference poles)은 10% 오버슈트와 1초의 정착시간을 고려하여 설정하였다(p=-4.00±5.46j).
제안된 기법의 타당성을 검증하기 두 가지 시뮬레이션을 수행하였다.
첫 번째 시뮬레이션은 자세 제어 시뮬레이션으로서 하기와 같은 명령을 추종하도록 하였다.
(16)
ϕd=0°,θd=10°,ψd=30°
두 번째는 임의의 경로점을 추종하는 시뮬레이션을 수행하였다. 해당 시뮬레이션을 위하여 무인수중체의 초기 위치는 xN0=0m, yE0=0m, zD0=100m 로 설정하였고, 추종하고자 하는 경로점은 Table 3와 같이 설정하였다.
위에서 설정된 심도 명령을 추종하는 승강타각 명령을 생성하기 위해서는 적절한 피치각 제어를 통한 모멘트 생성이 이루어져야 한다. 이를 위해, 심도 명령을 기반으로 피치각 명령을 다음과 같이 생성한다.
(17)
θd=kz(zDd-zD)
여기서, kz는 음의 상수이며 해당 시뮬레이션에서는 -0.03으로 설정한다. 또한, 요각 제어를 위한 요각 명령은 다음과 같이 생성한다.
(18)
ψd=atan2(yEd-yExNd-xN)
경로점 추종 시뮬레이션 수행 시, 자세 제어 시뮬레이션과 마찬가지로 모든 제어 명령은 과도한 제어입력 생성을 방지하기 위해서 2차 저역 필터를 사용하여 부드러운 형태로 생성하였다.

4.2 자세 제어 시뮬레이션

Figs. 5-7는 자세 제어 시뮬레이션의 결과를 보여준다. Fig. 5는 무인수중체의 자세 제어 결과, Fig. 6p,q,r의 변화, Fig. 7는 제어기로부터 얻어지는 제어입력을 도시하고 있다. 해당 결과들로 제안된 기법이 Pole-placement 기법보다 안정적이고 정확하게 제어를 수행하고 있음을 알 수 있으며, 정확한 비교를 위해 Table 4에서 자세 제어 응답에 대한 성능 지표를 제시하였다. 성능 지표는 오버슈트(Overshoot), 2% 정착 시간(Settling time), 평균 절대 오차(Mean Absolute Error)로 구성되어 있으며 구체적인 성능 지표 비교 및 분석은 다음과 같다.
(1) ϕ 제어 : 제안한 기법의 평균 절대 오차가 Pole-placement기법보다 근소하게 높은 값을 보였지만 해당 수치가 너무 작아 유의미한 차이로 보기 어렵다.
(2) θ 제어 : 제안된 기법의 오버슈트는 7.63% 이고 Pole-placement기법의 오버슈트는 74.71%로 나타났으며, 2% 정착 시간에서도 제안된 기법이 26.66초, Pole-placement기법이 177.58초로 나타났다. 또한 평균 절대 오차도 마찬가지로 제안된 기법이 더 좋은 지표를 보인다.
(3) ψ 제어 : 제안된 기법과 Pole-placement기법 모두 오버슈트는 관측되지 않았다. 2% 정착 시간은 제안된 기법이 15.20초, Pole-placement기법이 77.42초로 제안된 기법이 더 빠르게 제어 명령 값에 수렴함을 확인하였다. 평균 절대 오차도 제안된 기법이 더 좋은 지표를 보인다.
일부 지표에서 Pole-placement가 제안된 기법에 비해 우세한 경향을 보이지만 그 차이가 크지 않아 유의미하다고 보기 어렵고, 나머지 전반적인 지표에서 제안기법이 큰 차이로 더 좋은 결과를 보였다. 따라서, 제안된 기법이 무인수중체의 자세제어에 더욱 적합하다고 판단된다.

4.3 경로점 추종 시뮬레이션

Figs. 8-11은 경로점 추종 시뮬레이션의 결과를 보여준다. Fig. 8은 무인수중체의 이동 궤적을 3차원, xy 평면에서 나타내고 있다. Fig. 9는 식(17), (18)을 기반으로 경로점 추종을 위해 생성되는 제어 명령에 대한 심도 및 자세 제어 응답을 도시한 것이다. Fig. 10은 시뮬레이션이 진행됨에 따라 롤각속도, 피치각속도, 요각속도가 변화하는 양상을 보여주며, Fig. 11은 제어입력의 변화를 보여준다.
해당 결과들을 살펴보면 전반적으로 제안한 기법이 Pole-placement기법에 비해 우수함을 알 수 있다. 이를 정량적으로 비교하기 위해 제어 명령과 제어 응답의 평균 절대 오차를 계산하였고 이는 Table 5에 나타나있다. 롤각도를 제어함에 있어서 Pole-placement기법이 미세하게 좋은 성능을 보이지만 나머지 변수에 대한 제어 성능은 제안한 기법이 뛰어남을 확인할 수 있다. 또한, 무인수중체의 이동 궤적을 살펴보면 심도 제어에서 제안기법의 결과가 비교기법에 비해 수렴이 빠르고, 그 상태를 유지함을 알 수 있다. 또한, 롤각속도, 피치각속도, 요각속도 변화에서도 더 작은 폭으로 진동하며 빠르게 수렴하는 양상을 확인할 수 있으며, 제어입력도 제안한 기법에서 더 적게 사용함을 알 수 있다.

5. 결 론

본 논문에서는 X타 무인수중체의 심도 및 자세 제어를 위한 PSO 기반 최적의 PID 제어 이득을 도출하는 방법을 제안하였다. 이를 위하여 X타 무인수중체의 비선형 동역학 모델을 유도하고, PID 제어 시스템을 설계하였다. 비선형 모델의 평형 상태를 기반으로 유도되는 선형모델을 활용하는 기존의 PID 제어기법과는 달리, 본 연구에서는 설계된 PID 제어 시스템을 비선형 모델에 직접 적용하고, PSO 기법을 기반으로 최적의 PID 제어 이득을 도출한다. 따라서, 무인수중체의 다양한 평형 상태를 모두 고려할 수 있어, 평형 상태 변화에 따른 성능 저하를 막을 수 있다. 제안된 기법의 타당성을 검증하기 위하여 심도 및 자세 제어 시뮬레이션을 수행하고 결과를 분석하였다. 추가적으로, 선형 제어기로 잘 알려진 극점 배치법을 활용하여 제어 시뮬레이션을 진행하고 제안한 제어기의 결과와 비교를 진행하였다. 시뮬레이션을 통해 얻은 정량적 수치들로 제안한 제어기에 의한 제어 응답은 적정시간 이내에 목표 심도 및 자세를 잘 추종하고 있음을 확인하였다.
한편, 본 논문에서 제안한 제어기의 제어 이득은 오프라인에서 PSO를 통해 계산된 후 고정 이득 형태로 적용되고 있다. 이 방식은 구현이 상대적으로 간단하고 운용중의 연산 부담이 적다는 장점을 갖고 있다. 하지만 실제 무인수중체 운용환경에 적용할 때 예측하기 어려운 외란이 발생할 경우 성능이 저하될 가능성을 배제할 수 없다. 따라서, 실제 임무 시나리오에 맞춰 고정 이득과 재조정 방식을 적절히 혼합 운용하는 전략에 대한 검토가 향후 연구에서 수행될 예정이다.
또한, 제안한 제어기를 실제 수중 환경에 적용하기 위해서는 실제 무인수중체 또는 이를 모사한 모형을 이용한 실험적 검증 과정이 필요하다. 특히, 센서의 통신 지연 및 노이즈 등을 고려하여 제어 알고리즘을 보완하고, 수조나 실제 해역에서 다양한 외란 조건을 모사해 성능을 검증해야 한다. 향후 연구에서는 이러한 내용을 반영한 실선 테스트 및 시뮬레이션을 반복적으로 수행하여, 제안한 제어기의 실시간 적용성 및 안정성을 종합적으로 평가하고 개선할 계획이다.

NOTES

후 기

본 연구는 방위사업청과 국방과학연구소(계약번호 UI230023DD)의 연구비 지원 및 2024년도 산업통상자원부 및 한국산업기술기획평가원(KEIT) 연구비 지원에 의한 연구임(RS-2024-00508291)

Fig. 1
Control mechanism of X-plane rudder for yaw, pitch, and roll movements in an Unmanned Underwater Vehicle
KINPR-2025-49-2-231f1.jpg
Fig. 2
Earth-fixed and Body-fixed coordinate of UUV
KINPR-2025-49-2-231f2.jpg
Fig. 3
Conceptual diagram of PID control for UUV
KINPR-2025-49-2-231f3.jpg
Fig. 4
Particle Swarm Optimization operating flow chart
KINPR-2025-49-2-231f4.jpg
Fig. 5
Comparison of attitude control responses: Proposed method vs. Pole-placement
KINPR-2025-49-2-231f5.jpg
Fig. 6
Roll rate, pitch rate and yaw rate: Proposed method vs. Pole-placement
KINPR-2025-49-2-231f6.jpg
Fig. 7
Control input histories: Proposed method vs. Pole-placement
KINPR-2025-49-2-231f7.jpg
Fig. 8
Trajectory of UUV: Pole-placement vs. Proposed Method (a) 3D trajectory histories (b) xy-plane trajectory histories
KINPR-2025-49-2-231f8.jpg
Fig. 9
Comparison of tracking control responses: Proposed method vs. Pole-placement
KINPR-2025-49-2-231f9.jpg
Fig. 10
Roll rate, pitch rate and yaw rate: Proposed method vs. Pole-placement
KINPR-2025-49-2-231f10.jpg
Fig. 11
Control input histories: Proposed method vs. Pole-placement
KINPR-2025-49-2-231f11.jpg
Table 1
Main Specifications of UUV
Item
Length Overall (m) 24.20
Beam (m) 3.00
Depth (m) 3.20
Longitudinal Center of Buoyancy from stern (m) 12.181
Vertical Center of Buoyancy (m) −0.0008
Displacement Weight (kgf) 158129
Displacement Volume (m3) 154.137
Table 2
Parameters of PSO and optimized PID gains
Item Description
swarm 50
w1, w2, w3 1.0, 1.5, 1.0
Kpθ, Kiθ, Kdθ 19.997, 1.377, 25.901
Kpφ, Kiφ, Kdφ 1.574, 0.456, 5.308
Kpψ, Kdψ 9.666, 35.000
Table 3
Waypoint list
Waypoint index Position (xN, yE, zD)
1 (700, 0, 100)m
2 (700, 700, 80)m
3 (0, 700, 60)m
4 (0, 0, 100)m
Table 4
Comparison of Performance Metrics: Proposed method vs. Pole-placement(Attitude control)
State variable Method Overshoot(%) 2% Settling Time(s) MAE (deg)
φ Proposed - - 0.0569
Pole-placement - - 0.0559
θ Proposed 7.63 26.66 0.0897
Pole-placement 74.71 177.58 0.5057
ψ Proposed - 15.20 0.3571
Pole-placement - 77.42 1.3535
Table 5
Comparison of Performance Metrics: Proposed method vs. Pole-placement(Tracking control)
State variable Method MAE
φ Proposed 0.4863°
Pole-placement 0.4105°
θ Proposed 0.3328°
Pole-placement 1.6125°
ψ Proposed 14.7716°
Pole-placement 38.8516°
zD Proposed 1.1593 m
Pole-placement 1.3337 m

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