연구에 사용된 반잠수식 해상풍력발전기는 블레이드의 직경이 120m인 15MW으로 Kriso에서 설계한 모델이다. 형태는 Fig. 1과 같으며, Table 1에는 주요 제원을 표기하였다. 모델은 Tower, Top brace, Column, Pontoon으로 구성되어 있다. 하부구조물은 Tob brace, Column과 Pontoon이 포함되며, 정삼각형 형상이다. 상부구조물로부터 오는 하중을 효과적으로 지지하기 위해 Column 상부는 세 개의 Tob brace로 연결된 구조를 갖는다. Pontoon과 Column의 연결부에는 Heave plate가 설치되어 있어, Heave 운동을 저감하는 데 목적이 있다.

반잠수식 해상풍력발전기의 흘수는 15m이며, 경하중량은 7.294 × 10⁶kg이다. Turbine, Blade 등 Tower 상부 구조물의 질량은 무게 중심과 관성 반경에 고려하였다. Fig. 2는 계류선 배치, Table 2는 계류선에 작용하는 x, y, z축방향 장력을 정리한 표이다(Han et al., 2023)

밸러스트 탱크는 Pontoon과 Column 하부에 설치되어 있다. Fig. 3에서 확인할 수 있듯, Pontoon 하나에는 두 개의 밸러스트 탱크가 설치되어 있다. E-1 탱크 상부에는 타워가 설치되어 있으므로, NW-1, PW-A, PW-B, SW-1 탱크에는 평형수가 가득 차 있도록 설정하였으며, 나머지 탱크는 종경사각에 맞추어 흘수와 무게중심을 고려해 자동으로 채워지도록 설정하였다. 평형수는 해수로, 밀도는 1,025kg/m³이다.

반잠수식 해상풍력발전기를 비롯한 부유식 구조물에 대해선 정적 안정성 평가가 필요하다. 정적 안정성은 부유체가 횡동요 및 종동요를 가질 때, 정적 평형 상태로 돌아갈려는 성질을 일컫는다. 복원성 평가를 통해 정적 안정성을 점검할 수 있다. 이러한 이유로, 초기설계 단계에서는 운동성능보다 복원성 평가에 중점을 둔다. 따라서, 운동응답 분석에 앞서 부유체의 비손상 복원성을 평가하였다.

복원성 평가 기준은 국제해사기구 IMO의 2008 IS Code, General Criteria(IMO, 2008)를 적용해 평가하였다. 반잠수식 해상풍력발전기는 x축 종방향 길이와 y축 횡방향 길이가 비슷하므로 횡경사각에 따른 복원성뿐만 아니라 종경사각에 따른 복원성 또한 평가하였다. Fig. 4는 횡경사각과 종경사각에 따른 GZ-Curve이며, General Criteria에 따른 복원성 평가 기준을 모두 만족하였음을 확인하였다.

반잠수식 해상풍력발전기는 울산 앞바다 60km 해상(35.469N, 130.026E 부근)에 설치하는 것으로 가정하였다. 해역의 평균 수심은 약 137m이다. 본 연구에서는 주파수 영역 규칙파 해석을 수행하였으므로, 수심 이외의 해상 조건은 적용하지 않았다. Fig. 5은 대규모 반잠수식 해상풍력발전기 단지가 설치되는 해역의 위치를 표시한 그림이다. 울산 앞바다로 선정한 이유로는 먼 바다에 설치되므로 소음 및 진동으로 인한 민원 발생 가능성이 낮으며, 발전소 밀집 지역과 근접하여 대용량 전력 연계가 용이하다(Choi, 2021).

반잠수식 해상풍력발전기 하부구조물 형상은 x축을 기준으로 대칭이다. 따라서 입사파 파향(Wave direction)은 0˚에서 180˚ 사이를 30˚ 간격으로 나누어 총 7개의 파향을 선정하였다. 타워가 설치된 방향을 선수, 반대 방향을 선미로 가정하면, 0˚는 선미에서 선수 방향으로, 180˚는 선수에서 선미 방향으로 진행하는 파향을 나타낸다. 주파수 영역 운동해석을 수행하기 위해 주파수는 0.01rad/s에서 2.00rad/s까지 0.01rad/s 간격으로 총 200개의 주파수를 설정하였다. 2.00rad/s 이상의 주파수에서는 운동응답 값이 0으로 수렴한 것을 확인한 후, 최종 주파수 범위를 설정하였다. 종경사각은 밸러스트 탱크의 평형수를 조절하여 무게중심을 옮김으로써 조절하였다. 종경 사각은 2.0˚에서 -2.0˚까지 0.5˚간격으로 총 9개를 설정하였다. 2.0˚는 선수방향으로 기울어짐을 의미하며, -2.0˚는 선미방향으로 기울어짐을 의미한다.

유체정역학적 복원력, 부가질량력, 파랑 감쇠력 및 파랑 기진력을 이용해 나타난 부유체의 6자유도 운동방정식은 식 (1)과 같다(Yeom, 2012).

여기서 j는 1부터 6까지이며, 6자유도 운동모드를 나타낸다. 1은 Surge(전후동요), 2는 Sway(좌우동요), 3은 Heave(상하동요), 4는 Roll(횡동요), 5는 Pitch(종동요), 6은 Yaw(선수동요)를 나타낸다. ω는 각 주파수, A는 부가질량계수, B는 감쇠계수, C는 복원력계수, ηj¯는 주파수 영역에서의 운동 진폭 크기를 의미한다. F_I,j+F_D,j는 파랑 기진력을 나타낸다.

파랑 중에 운동하는 모든 부유체는 표면에 유체력이 작용한다. 유체력은 잠수 표면적에 대한 압력 적분으로 얻을 수 있고, 유체 압력은 식 (2)와 같이 선형화된 베르누이 방정식(Linearized Bernoulli’s equation)으로부터 구할 수 있다.

여기서 ρ는 유체의 밀도, Φ는 속도 포텐셜을 의미한다. - ρgz는 정수압을, 나머지 항은 유체동역학적 압력을 나타낸다. 식 (2)를 기반으로, 선형화된 유체력은 식 (3)과 같이 표현할 수 있으며, 식 (4)와 같이 정수압 항과 유체동역학 항으로 나눌 수 있다.

여기서 F_HS,j는 정수압 항, F_HD,j는 유체동역학 항으로, 각각을 식 (5)와 식 (6)으로 표현할 수 있다.

부유체에 작용하는 복원력은 부력과 중력이 변화하여 발생한다. 평균 정수압의 적분은 부유체의 무게와 상쇄되며, 부유체의 운동에 따른 정수압과 중력의 동적 변화에 따라 복원력이 발생한다. 이를 복원력계수와 부유체 운동을 이용해 식 (7)과 같이 표현할 수 있다.

여기서 C_jk는 복원력계수로, k축 방향의 단위 변위에 대한 j축 방향으로의 부유체에 작용하는 힘을 나타낸다. nk¯는 k축 방향에 대한 부유체 운동을 나타낸다. 복원력은 식 (8)와 같이 6자유도 운동에 대한 행렬로 표현할 수 있다. Heave, Roll, Pitch 운동에 대한 복원력계수 C₃₃, C₄₄, C₅₅는 식 (9), (12)와 같이 나타낼 수 있다. Roll축 단위 변위에 대한 Heave 운동 방향으로의 부유체에 작용하는 복원력계수는 식 (10)와 같이, Pitch축 단위 변위에 대한 Heave 운동 방향으로의 부유체에 작용하는 복원력계수는 식 (11)과 같이 나타낼 수 있다. Pitch 축 단위 변위에 대한 Roll 운동 방향으로의 부유체에 작용하는 복원력계수는 식 (12)와 같이 나타낼 수 있다.

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GMT¯와 GLT¯은 각각 횡방향 메타센터 높이와 종방향 메타센터 높이를 나타낸다.

유체동역학적 힘을 계산하기 앞서, 유동장 내의 전체 속도 포텐셜을 구할 필요가 있다. 전체 속도 포텐셜은 정상 성분 포텐셜과 비정상 성분 포텐셜의 합으로 나타낸다. 식 (14)은 전체 속도 포텐셜을 나타낸 식이다.

Φ는 전체 유동 속도 포텐셜, ϕ_I, ϕ_D, ϕ_j는 입사파, 산란, j 운동 모드에 대한 단위 속도 포텐셜을 의미한다. 식 (6)에 식 (14)을 대입함으로써, 유체동역학 힘을 식 (15)과 같이 구할 수 있다.

식 (15)에서 F_Rj는 방사력(Radiation force)이며, 부유체가 정수 중 각각의 모드로 운동할 때, 부유체에 작용하는 힘을 나타내며, 부가질량력와 파랑 감쇠력로 나눌 수 있다. 식 (16)는 방사력에 대한 식이다.

여기서 A_jk는 k방향 단위진폭 운동으로 인한 j방향 부가질량, B_jk는 k방향 단위진폭으로 인한 j방향 파랑 감쇠를 나타낸다. 선박 및 해양구조물로 대표되는 좌우 대칭 구조물에 대해, 종방향 운동(Surge-Heave-Pitch) 및 횡방향 운동(Sway-Roll-Yaw)이 연성(Coupling)되어 각각 부가질량 및 파랑 감쇠 항이 나타난다.

3장에서 도출한 식을 바탕으로 운동해석을 수행하여, 부유체 운동방정식의 유체역학적 특성값인 부가질량력, 파랑 감쇠력, 파랑 기진력을 도출하고, 이를 이용하여 Heave, Roll, Pitch 운동에 대한 Motion RAOs를 도출하였다. 운동해석은 DNV Sesam의 HydroD(DNV GL AS. 2017a)를 이용하였으며, 주파수 영역 운동해석을 위해 Wadam(DNV GL AS. 2017b)을 사용하였다. 이후, 유체역학적 특성값을 이용하여 고유 주파수를 도출하고, 비교하여 종경사각에 따른 운동특성 변화를 분석하였다. 종방향, 횡방향 운동에 대한 부가 질량 계수 그래프를 Fig. 6, 7에 나타내었고, 파랑 감쇠계수는 Fig. 8, 9 및 파랑기진력은 Fig. 10, 11에 나타내었다.

부유식 해상 구조물은 질량-감쇠-스프링 시스템으로 이해될 수 있으며, 고유 주파수를 가진다. 이 때, 입사파의 가진 주파수가 부유체 운동의 고유 주파수와 일치할 경우, 공진이 발생하여, 구조물의 운동이 크게 증가할 수 있다. 파랑 감쇠항을 제외하고, 부유식 해상 구조물의 운동 고유 주파수는 복원력과 부가질량력을 이용하여 아래와 같은 식으로부터 추정할 수 있다(Thor, 2011).

여기서 ω_i는 i모드에서의 고유 주파수를 의미한다. i가 3, 4, 5가 아닐 때에는 Freely Floating Body에서 수평면 운동에 대한 복원력이 없으므로 모두 0에 수렴한다. 따라서, 고유 주파수는 Heave, Roll, Pitch 운동을 제외하면 무한대에 수렴한다. 위 식을 이용하여 도출한 Heave, Roll, Pitch 운동의 고유 주기 및 고유주파수는 종경사각에 따라 분류하여 Table 3에 정리하였다. 실제 고유 주파수 산정을 위해 파랑 감쇠를 고려한 고유 주파수는 DNV Sesam의 Postresp에서 해석 결과 후 처리를 통해 도출하였다. 파랑 감쇠를 고려한 고유 주기 및 고유 주파수는 Table 4에 정리하였다. 감쇠계수가 적용되면 주기 및 주파수가 일부 수정될 수 있지만, 경향성에는 크게 영향을 미치지 않는다. 따라서, Roll의 고유 주파수와 부가질량 사이의 관계를 분석하였다.

결과를 분석하면 Heave, Pitch 운동의 경우 종경사각에 따른 고유 주파수 변화가 뚜렷하게 나타나지 않는다. 반면, Roll 운동은 고유 주파수의 변화를 뚜렷이 찾아볼 수 있다. 종경사각이 2.0˚인 경우, 고유 주파수는 가장 작게 나타나며, -2.0˚인 경우 가장 크게 나타나고, 종경사각이 -2.0˚에 가까워질수록 고유 주파수는 커진다. 부가질량은 부유체와 접해있는 유체력의 동적인 효과를 질량으로 환산하여 부유체에 가산되는 가상의 질량을 의미한다. Trim이 감소함에 따라, 선미부의 접수 면적이 줄어들고, 선수부의 접수 면적이 증가함을 Fig. 12에서 확인할 수 있다. 부유체가 동일한 횡동요 운동을 수행한다고 가정했을 때, 선미부 접수 면적의 회전반경이 크기 때문에, 유체력에 의한 부가질량이 증가함을 예측할 수 있고, Fig. 7의 A44의 경향에서 Trim 변화에 따른 질량 증가가 확인된다. 따라서, Trim의 변화가 부가 질량 변화 및 횡동요의 고유 주파수 변화를 가져옴을 확인할 수 있다. 일반적인 해양파의 주기가 6초에서 18초 사이의 주기를 가지므로, 부유식 구조물의 고유 주파수가 해당 주기 영역과 멀어질 때, 해당 운동이 저감되는 효과를 가진다. 따라서, 종경사각이 2.0˚일 때의 물의 동적인 효과가 -2.0˚일 때보다 고유 주파수가 크므로, 횡동요 운동성능이 향상될 것을 기대할 수 있다.

주파수 영역 운동해석으로부터 구한 유체역학적 특성값을 바탕으로, 운동응답연산자 Motion RAOs를 도출하였다. 부유식 구조물의 Motion RAOs는 식 (18)으로 정의된다.

여기서 M은 부유체 질량, A,B,C는 각각 앞서 구한 부가질량계수, 감쇠계수, 복원력계수의 행렬을 의미한다. η−는 부유체 운동진폭을 나타내며, 병진운동의 경우 단위는 m, 회전운동의 경우 단위는 rad(라디안)이다. η₀는 입사파 파고(Incident wave amplitude)를 나타낸다. Wadam 운동해석 결과로부터 종경사각과 파향에 따른 Heave, Roll, Pitch의 Motion RAOs 를 도출하였다. Fig. 13, 14, 15는 각각 Heave RAO, Roll RAO, Pitch RAO를 나타낸 그래프이다.Fig. 13, 14, 15에서 나타내는 Heave, Roll, Pitch 운동의 피크 주파수는 파랑 감쇠를 적용한 고유 주파수인 Table 4와 일치함을 확인하였다. Heave RAO에서는 파향과 종경사각에 따른 운동응답 변화가 뚜렷하게 나타나지 않았음을 확인하였다. Roll RAO에서는 파향에 따른 분석 결과, 종경사각이 0˚일 때 기준으로 파향이 90˚인 경우 피크 응답이 0.0474rad/s로 응답이 가장 컸으며, 0˚ 및 180˚인 경우 응답이 가장 작게 나타났다. 반대로 Pitch RAO에서는 파향에 따른 분석 결과, 종경사각이 0˚일 때 기준으로 파향이 180˚인 경우 피크 응답이 0.0551rad/s로 가장 크게 나타났으며, 90˚인 경우 가장 작게 나타났다. 이러한 결과가 나타난 주요 원인으로는 운동 방향과 파향이 일치하여, 파랑 하중이 큰 운동을 유발한 것으로 볼 수 있다. 종경사각에 따른 비교 결과, Heave RAO 및 Roll RAO의 평균 응답은 종경사각에 따른 큰 변화를 나타내지 않았다. Roll 운동의 경우, 종경사각에 따른 변화를 명확하게 보기 위하여 파향 90˚를 기준으로 분석하였다. Roll 운동응답 평균은 종경사각이 -2.0˚ 일 때 0.00345rad/m, 2.0˚일 때 0.00321rad/m로, -2.0˚에 가까워질수록 커졌다. 고유 주파수 분석을 통해 종경사각이 -2.0˚에 가까워질수록 고유 주파수가 커졌음을 확인하였다. 주파수 영역 규칙파 해석에 적용되는 파랑은 단위 파랑으로, 주파수는 1rad/s이다. 종경사각이 -2.0˚일 때 단위 파랑의 주파수에 가까워진다. 파랑의 주파수와 가까워질수록 구조물과 파랑의 공진 주파수에 가까워지므로, 더 큰 운동응답을 보인다. 따라서 단위 파랑에서는 종경사각이 -2.0˚일 때의 운동응답이 2.0˚일 때보다 더 큼을 설명할 수 있다.