머신러닝을 이용한 새로운 Munk-type 쇄파파고 예측식의 제안
Development of a New Munk-type Breaker Height Formula Using Machine Learning
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Abstract
쇄파는 연안류, 표사이동, 충격파압, 에너지소산 등과 같은 연안에서 발생하는 다양한 물리현상과 직접적인 관계가 있으므로 항만 구조물의 설계시 반드시 고려되어야 하는 중요한 설계인자 중 하나이다. 쇄파에 대한 연구들은 쇄파가 가진 고유의 복잡성으로 인해 주로 수리모형실험을 통해 쇄파파고와 쇄파수심 등과 같은 쇄파지표를 예측하기 위한 많은 경험식이 제안되어 왔다. 하지만, 기존의 쇄파지표에 대한 경험식은 일정한 방정식의 가정하에 자료의 통계적 분석을 통해 가정한 방정식의 계수들을 결정하고 있다. 본 연구에서는 회귀 혹은 분류문제와 관련된 다양한 연구분야에 있어서 높은 예측성능을 보여주는 대표적인 선형기반의 머신러닝 기법을 적용하여 천수변형에 의해 발생하는 쇄파의 한계파고를 산정하기 위한 새로운 Munk형식의 경험식을 제안하였다. 새롭게 제안된 쇄파지표식은 단순한 형태의 다항식에도 불구하고 기존의 경험공식과 유사한 예측성능을 보였다.
Trans Abstract
Breaking wave is one of the important design factors in the design of coastal and port structures as they are directly related to various physical phenomena occurring on the coast, such as onshore currents, sediment transport, shock wave pressure, and energy dissipation. Due to the inherent complexity of the breaking wave, many empirical formulas have been proposed to predict breaker indices such as wave breaking height and breaking depth using hydraulic models. However, the existing empirical equations for breaker indices mainly were proposed via statistical analysis of experimental data under the assumption of a specific equation. In this study, a new Munk-type empirical equation was proposed to predict the height of breaking waves based on a representative linear supervised machine learning technique with high predictive performance in various research fields related to regression or classification challenges. Although the newly proposed breaker height formula was a simple polynomial equation, its predictive performance was comparable to that of the currently available empirical formula.
1. 서 론
심해에서 수심이 얕은 천해로 전파되는 파랑은 천수변형을 통해 파고가 증가되고 일정한 한계 파형경사에 도달하게 되면 파의 전면부가 부서지는 쇄파가 발생한다. 이러한 쇄파는 항만구조물에 직접적인 충격파압을 발생시키거나 연안류의 발생과 표사이동을 통한 해안선을 변화시키는 등 연안에서 발생하는 다양한 물리현상과 밀접한 관계가 있다. 따라서, Stokes(1880)에 의해 최초로 쇄파가 정의된 이후로 쇄파에 관한 연구가 꾸준하게 지속되어 왔을 만큼 연안 및 항만공학에 있어서 매우 중요한 도전 과제 중의 하나이다. Iversen(1952)이 최초로 쇄파에 대한 실내 수리모형실험을 실시한 이후로 지금까지 다양한 조건에서의 쇄파실험이 수행되어 왔으며, 이러한 실험결과를 바탕으로 통계분석을 통해 쇄파 발생 시의 파고와 쇄파수심과 같은 쇄파지표를 정량적으로 예측하기 위한 많은 경험식들이 제안되어 왔다. 한편, 오늘날에는 계산기 성능과 다양한 수치해석 알고리즘이 비약적으로 발달함에 따라 전산유체역학(computational fluid dynamics, 이후 CFD)을 이용하여 쇄파현상을 예측하고 발생기구를 해석하려는 시도가 지속되고 있다(Bradford, 2000; Zhao et al., 2004; Hieu et al., 2004; Christensen, 2006; Chella et al., 2015). 하지만, 여전히 CFD를 이용한 수치해석에는 많은 계산비용이 요구되는 단점이 있으므로 실제 설계실무에 적용하기에는 시간적 제한이 따른다. 따라서, 쇄파에 대한 실험결과를 기초로 보다 정도 높은 예측성능을 갖는 쇄파지표 산정식에 대한 연구가 지속되고 있다(Goda, 2010; Rattanapitikon and Shibayama, 2006, Liu et al., 2011; Xie et al., 2019; Lee et al., 2020; Tomasicchio et al., 2020).
한편, 최근 들어 사용자가 명시적으로 자료처리 규칙에 대한 프로그래밍을 하지 않고도 입출력 자료로부터 통계적 구조를 검색하여 일정한 규칙을 생성하게 하는 기계학습(machine learning, 이하 ML)이 다양한 분야에 활용되고 있다. 쇄파지표 예측에 대한 대표적인 예로 Lee et al.(2020)은 ML 기법 중에서 비선형성 예측이 가능한 인공신경망(artificial neural network, ANN)을 적용한 딥러닝(deep learning)을 통해 쇄파지표를 예측하고 그 성능을 증명하였다. 그러나, 여전히 신경망은 실제 엔지니어링 실무에 적용하기 어렵고, 특히 입력변수와 출력변수 사이의 명확한 물리적 설명이 곤란하다는 단점을 지닌다. 따라서, 본 연구에서는 기존에 수행된 실험결과를 바탕으로 머신러닝 기법을 적용하여 쇄파의 한계파고를 양해 적으로 간편하게 산정하기 위한 새로운 경험식을 제안하고자한다. ML에 적용된 입출력 자료는 일정사면에서 규칙파를 대상으로 수행된 기존의 쇄파연구로부터 획득하였고, ML의 알고리즘은 간단한 선형모델을 적용하였다.또한, ML은 데이터 전처리, 모델의 구축 및 형가 등에 대한 다양한 애플리케이션 프로그래밍 인터페이스(application programming interface, API)를 제공하는 사이킷런(scikit -learn)을 이용하였다.
2. 기존의 쇄파지표 경험식의 예측성능 검토
2.1 쇄파지표 예측을 위한 경험식의 분류
쇄파파고와 발생 수심 예측을 위해 제안된 기존의 경험식들은 주로 일정경사를 갖는 불투과면이나 모래로 구성된 사빈을 대상으로 수행한 수리모형 실험결과를 이용하여 통계적 분석이나 선형이론을 결합하여 제안되어 왔다. Kamphuis(1991)는 기존에 제안된 경험식을 대상으로 쇄파파고 Hb와 쇄파수심 hb의 비로 정의되는 쇄파지표 γ = Hb/hb를 바닥경사 s, 쇄파수심과 심해파장과의 비 hb/Lo, 쇄파수심과 쇄파지점에서의 파장과의 비 hb/Lb에 대한 입력변수의 조합에 따른 예측성능을 분석한 결과, 쇄파지표의 예측에는 바닥경사와 쇄파수심이 동시에 고려되어야 한다는 것을 지적하였다. Liu et al.(2011)은 기존에 제안된 경험식을 쇄파지표에 대한 정의와 입력변수에 따라 식(1)과 같이 McCowan, Miche, Goda 및 Munk 형식으로 구분하여 각각의 특성을 검토하였다.
여기서, α(s,λo)와 β(s,λo)는 제안된 경험식에 따른 입력변수들의 조합이며, λo는 심해파형경사 Ho/Lo이고, m은 제안된 경험식에 따라 결정되는 지수이다.
Liu et al.(2011)은 Miche와 Goda 형식의 제안식들이 입력변수들과의 관계를 가장 잘 표현할 수 있고, McCowan과 Munk 형식은 제안식들에 따라 편차가 크게 발생함을 확인하였다. 하지만, 식 (1)에 보인 바와 같이 Miche와 Goda 형식의 제안식들은 쌍곡선함수와 지수함수를 포함하고 있고, 입력변수로 쇄파수심 hb를 포함하고 있어 양해적으로 계산하기에 쉽지 않다. 반면, McCowan과 Munk 형식의 경우 쇄파지표를 바닥경사와 심해파형경사만의 함수로 제안하고 있으므로 계산이 간단하지만 Liu et al.(2011)이 지적한 바와 같이 제안식들 사이의 편차가 크다.
2.2 기존의 쇄파지표 경험식의 예측결과 분석
본 연구에서는 Liu et al.(2011)의 분류에 따라 대표적인 Goda 형식, McCowan 형식 및 Munk 형식 쇄파지표에 대한 제안된 경험식을 대상으로 실제 실험데이터에 대한 예측성능을 분석하였다. Table 1에 본 연구에서 취득한 실험결과에 대한 범위를 보인다. 본 연구에서 적용한 기존의 경험식은 최초로 심해파형경사와 사면경사를 동시에 고려한 LeMehaute and Koh(1967) 경험식(식 (2))과 Camenen and Larson(2007) 경험식(식 (3)), 쇄파파고를 양해적으로 산정하기 위해 제안된 Rattanapitikon and Shibayama(2006) 경험식(식(4)), 그리고 Goda(1974) 경험식을 기초로 바닥경사의 영향을 보정하여 제시된 Goda(2010) 경험식(식(5))을 각각 적용하였다.
Wave breaker index data set
식 (4)의 Goda(2010) 경험식은 우리나라의 항만 및 어항 설계 기준(KDS 64 10 10 설계조건)과 Rock Manual(CIRIA et al., 2007)에도 수록되어 있다. 식 (2)와 식 (5)는 식 (1)에서 Munk 형식에 식 (3)과 식 (4)는 Goda 형식에 각각 대응된다.
Fig. 1은 상기의 제안식에 따른 쇄파지표의 예측성능 비교를 위해 무차원 쇄파파고 Hb/Lo로 동일하게 변환시킨 결과를 나타낸다. 그림 중의 점선은 예측결과에 대한 ±20% 오차를 나타낸다. Fig. 1(a)로부터 확인되는 바와 같이 LeMehaute and Koh(1967)의 경험식에 따른 쇄파파고는 실험결과를 전체적으로 과소평가하고 있으며, Camenen and Larson(2007) 경험식은 -20% 오차범위를 벗어나는 예측이 존재한다. 또한, Goda(2010) 경험식은 Hb/Lo ≥ 0.05 범위에서 실험결과와의 오차가 증가하며 ±20% 오차범위를 벗어나는 예측결과도 존재한다. 반면, Fig. 1(b)에 나타낸 바와 같이 Rattanapitikon and Shibayama(2006)의 결과는 전체적으로 양호한 예측성능을 보이지만, 무차원 쇄파파고가 증가됨에 따라 실험결과를 다소 과소평가하는 경향이 있다. 또한, Goda(2010)의 결과는 ±20% 오차범위를 벗어나는 예측결과가 관찰된다.
Comparison of formulas for wave breaking
이상의 대표적인 쇄파지표에 대한 경험식에 의한 예측결과의 오차정도를 정량적으로 확인하기 위해 식 (6)의 평균제곱근오차, 식 (7)의 편향 및 식 (8)의 표준편차를 이용하여 오차 해석을 수행하였으며 그 결과를 Table 2에 보인다.
Results of error analysis
여기서 Γb = Hb/Lo이고, 아래첨자 cal과 mea는 각각 예측값과 실험값을 나타내며, n은 자료의 총 개수이다.
Table 2로부터 평균제곱근오차 Erms는 Rattanapitikon and Shibayama(2006, 2010)의 경험식에 의한 결과가 표준편차 Esd는 Goda(2010)의 경험식에 의한 결과가 높은 성능을 보인다. 또한, Goda(2010) 경험식을 제외한 모든 경험식은 실험결과를 다소 과소평가하는 음의 편향값을 갖는다.
본 연구에서는 설계실무에서 쉽게 활용이 가능한 간단한 쇄파파고의 산정식을 제안하는 것이 목적이므로 입력변수로 쇄파수심 hb와 쌍곡선함수를 포함하지 않고, Goda 및 McCowan 형식과 유사한 예측성능을 보이는 Rattanapitikon and Shibayama(2006)의 제안식과 같은 식 (1)에서의 Munk 형식의 경험식을 기초로 ML 알고리즘을 적용하는 것으로 하였다.
3. 기계학습을 통한 쇄파지표 예측모델
3.1 변수 설정 및 ML 기법의 적용
Munk 형식의 경험식을 기초로 ML의 입력변수를 사면경사 s와 심해파형경사 Ho/Lo로 적용하고, 목표변수를 무차원 쇄파파고인 Γb = Hb/Lo로 설정하여 쇄파지표에 대한 경험식이 갖는 비선형성을 다음과 같이 선형모델을 확장한 2차 다항식 모델로 가정하였다.
여기서 XT= [1, s, λo, sλo, s2, λo2]는 입력변수, WT 는 ML로부터 추정되는 입력변수에 대한 회귀계수 벡터이다.
ML은 자료를 기반으로 학습(learning)을 통해 새로운 입력 자료에 대한 예측성능을 개선하는 것으로서 ML의 학습방법에는 지도학습(supervised learning), 자율학습(unsupervised learning) 및 강화학습(reinforcement learning) 등이 있다. 본 연구에서는 기존에 수행된 쇄파에 관한 실험자료를 바탕으로 쇄파파고를 예측하는 ML을 구축하는 것이 목적이므로 지도 학습을 적용하였다. ML에 적용되는 일반적인 선형회귀모델(linear regression model, 이하 LM)은 입력변수에 따른 결과 값을 예측하는 가설(hypothesis) H(x)과 실제 결과값 y의 차이가 최소가 되도록 식 (10)의 손실함수(loss function)를 통해 학습한다.
식 (10)의 손실함수는 평균제곱오차(mean squared error, MSE)를 이용하여 학습이 이루어지므로 ML의 학습에 사용되는 훈련자료에 과대적합(over-fitting)이 발생할 수 있다. 이를 방지하기 위해 비용함수에 패널티(penalty)항을 도입하여 회귀계수의 크기를 제어함으로써 과대적합을 개선하는 규제형 선형회귀모델(regularized linear regression model, 이하 RM)이 이용된다. 규제형 RM에는 적용되는 패널티 항에 따라 릿지회귀(ridge regression), 라쏘회귀(lasso regression) 엘라스틱 넷(Elastic Net) 등의 방법들이 제안되어 있으나 본 연구에서는 L2-norm을 패널티 항으로 사용하는 다음의 릿지회귀(ridge regression, 이하 RR)를 적용하였다.
여기서, α는 사용자가 경험적으로 직접 조정해야 하는 하이퍼 파라메터(hyper parameter)이다.
비용함수로 MSE를 사용하는 LM과 RR은 예외적인 데이터인 이상값(outlier)에 따른 손실함수가 크게 증가할 수 있으므로, 이를 방지하기 위해 식 (12)와 같이 일정 범위 ε을 기준으로 평균절대오차(mean absolute error, 이하 MAE)를 MSE와 동시에 비용함수로 사용하는 후버회귀(Huber regression, HR)를 사용하였다.
또한, 노이즈가 심한 입력 데이터로부터 회귀계수를 예측하는 방법인 란삭(random sample consensus, 이하 RANSAC, Fishler and Bolles, 1981) 알고리즘을 적용한 선형모델도 추가로 적용하였다. RANSAC은 입력자료에 이상점(outlier)이 존재한다고 가정하고 무작위로 추출된 자료집합에 대한 반복 학습을 수행하는 방법이다. RANSAC에서 반복 학습의 횟수는 하이퍼 파라메터이며, 학습 알고리즘은 LM을 이용하였다.
Vapnik(1995)이 제안한 서포트 벡터머신 (Support Vector Machine, 이하 SVM)은 MSE를 적용하는 손실함수에서 발생하는 이상점(outlier)의 오차가 정상자료(inlier)에 영향을 미쳐 결과적으로 모델의 예측성능이 저하되는 문제를 해결하기 위해 RR과 유사한 규제변수(regularization parameter)를 도입하는 동시에 회귀계수의 L2-norm을 결합한 식 (13)과 같은 손실함수를 적용한다.
여기서, ξi ξi*는 오차의 허용한계(margin)인 ± ε으로부터 이격된 자료들의 오차를 나타내는 여유변수(slack variable)이며, C는 규제변수로 C가 증가하면 과적합 가능성이 높아지고, C가 감소하면 회귀계수의 L2-norm이 강조되어 일반화 기능을 갖는다. 오차의 한계치 ε과 규제변수 C는 하이퍼 파라메터이다. 또한, 식 (13)의 손실함수는 다음의 제약조건을 갖는다.
식 (14)는 허용 한계치 ε을 벗어난 오차는 ξi +ε와 ξi*+ε보다 작은 오차를 가져야 하며, 오차의 절대값이 ε보다 작은 경우는 0이 되어야 함을 의미한다. 한편, SVM은 다양한 kernel 함수를 통해 비선형으로 확장할 수 있지만, 본 연구에서는 입력변수에 대한 회귀계수를 산정하여 새로운 쇄파지표식을 제안하는데 목적이 있으므로 선형모델로 제한하였다.
3.2 ML 학습과 하이퍼 파라메터 최적화
ML 모델 학습을 위한 훈련자료로 Table 1에 제시한 쇄파의 실험자료 중 60%를 무작위로 적용하고 나머지 40%를 학습모델의 평가자료로 사용하였다. 하지만, 고정된 평가자료를 사용하여 ML의 성능을 결정하고 매개변수를 수정하는 경우에는 평가자료에 과대적합이 발생할 수 있다. 따라서, ML에서 발생할 수 있는 이러한 과대적합을 방지하기 위해 교차검증(cross validation)을 적용하였으며, 이를 통해 제한된 실험자료로부터의 과소적합(under-fitting)을 방지할 수 있는 장점이 있다. 교차검증 방법에는 k-fold, leave-p-out, leave-one-out 및 계층별 k-fold 등이 제안되어 있지만(Arlot and Celisse, 2010), 본 연구에서는 가장 일반적으로 사용되는 k-fold(k=5) 교차검증을 적용하였다.
ML 모델의 예측성능 향상을 위해 ML 알고리즘의 작동을 제어하는 하이퍼 파라메터의 최적화 과정이 필요하다. 하이퍼 파라미터 최적화 과정은 사용자가 최적의 조합을 직접 결정하기 위한 수동검색(manual search), 모든 하이퍼 파라메터 조합에서 최적의 조합을 결정하는 격자검색(grid search), 해당 하이퍼 파라메터 범위 내에서 무작위 반복 추출을 통해 최적의 조합을 결정하는 무작위검색(random search) 등이 있다(Bergstra and Bengio, 2012). 격자검색은 하이퍼 파라메터를 격자 내에 균등하게 분포시켜 최적화를 시도하므로 균일한 검색 범위를 제공하는 반면에 무작위 검색은 중요한 하이퍼 파라메터에 대해 보다 조밀하게 검색 할 수 있는 장점이 있다. 본 연구에서는 제한된 수의 하이퍼 파라미터를 가진 선형 ML 알고리즘을 적용하므로 균일한 검색범위를 제공하는 격자검색을 적용하였다. Fig. 2는 교차검증 및 하이퍼 파라메터에 대한 최적화 프로세스를 나타낸다.
Process for cross-validation and hyper-parameter optimization
3.3 ML을 이용한 쇄파파고 예측결과
본 연구에서는 앞서 기술한 바와 같이 선형기반 모델의 ML 알고리즘인 LM, RR, HR, RANSAC, SVM를 이용하여 무차원 쇄파파고 Γb를 예측하였다. ML 알고리즘의 예측성능 검토는 모델의 예측값이 목표값을 표현하는 적합정도를 나타내는 식 (15)의 결정계수 R2를 이용하였다.
여기서, xi는 목표값, yi는 예측값,
Table 3은 무차원 쇄파파고 Γb 예측을 위해 ML 알고리즘에 따른 회귀계수와 결정계수의 결과를 나타낸다. 또한, Table 3에 제시한 하이퍼 파라메터는 격자검색으로부터 최적화된 값이다. 적용한 ML의 모델별 결정계수로부터 훈련자료에 대해서는 SVM의 예측성능이 가장 뛰어나며, 반대로 RR은 적용한 ML모델 중에서 결정계수가 가장 낮음이 확인된다. RR을 제외하면 결정계수 R2>0.93의 양호한 예측성능을 보였다. Fig. 3은 검증자료에 대한 SVM과 RR의 예측성능을 비교한 것이다. Fig. 3으로부터 L2-norm을 패널티 항으로 사용하는 RR의 경우 Γb ≤ 0.04 범위에서는 과대평가를, 반대로 Γb ≥ 0.04 범위에서는 실험결과를 과소평가하고 있음이 확인된다. 반면, SVM의 경우는 전체적으로 20%의 오차범위에 잘 수렴하고 있음을 알 수 있다.
Summary of ML training and prediction results for breaking wave height
Comparison of the predicted wave breaking height employing testing data set
4. 새로운 쇄파파고 경험식 제안
훈련 및 검증자료에 대하여 무차원 쇄파파고의 예측성능이 양호한 SVM의 회귀계수를 적용하여 손쉬운 계산이 가능한 새로운 쇄파파고의 경험식인 식 (16)을 제안하였다.
식 (16)을 적용한 전체 실험자료에 대한 예측결과를 Fig. 4에 보인다. 식 (16)에 의한 쇄파파고의 예측결과는 단순한 2차 다항식을 적용했음에도 불구하고 전체적으로 실험결과를 양호하게 예측하고 있으나, Γb ≥ 0.01 범위에서 다소 과대평가하는 경향이 있다.
Comparison of the proposed formula with all data
Table 2와 동일하게 식 (16)에 의한 쇄파파고 예측결과에 대한 오차를 Table 4에 보인다. Table 4에서는 평균제곱근오차가 상대적으로 낮은 Rattanapitikon and Shibayama(2006)에 의한 결과와도 비교하였다.
Results of error analysis
본 연구에서 제안한 경험식으로부터 산정된 무차원 쇄파파고에 대한 오차분석 결과 평균제곱오차와 결정계수는 기존의 Munk 형식의 경험식인 Rattanapitikon and Shibayama(2006)와 거의 유사한 정도를 보였으며, 편향과 표준편차는 다소 증가하는 것으로 확인되었다. 또한, 본 연구에서 제안한 경험식의 경우 Munk 형식을 기저로 하고 있으므로 McCowan 및 Munk 형식의 경험식의 단점인 쇄파파고의 과소평가 경향을 음의 편향에서 재확인할 수 있다. 그러나, 앞서 기술한 바와 간단한 다항식으로 제안되었음에도 불구하고 기존의 경험공식과 거의 동일한 정도의 쇄파파고의 예측이 가능함을 확인할 수 있다.
5. 결 론
본 연구에서는 쇄파파고의 예측을 위해 단순한 선형모델과 서포트 벡터 머신(SVM)에 기반한 지도학습 머신러닝 알고리즘을 적용하였다. 쇄파파고가 갖는 고유의 비선형성을 고려하기 위해 입력변수에 비선형항을 적용하여 선형모델을 확장하였다. ML의 알고리즘 학습에는 기존에 발표된 실험적인 쇄파 연구로부터 자료를 획득하였으며, 실험자료의 60%를 이용하여 모델의 학습을 수행한 후에 나머지 40% 자료는 구축된 모델의 재현성을 평가에 이용하였다. 본 연구에서는 실제 엔지니어링 실무에서 쉽게 활용이 가능한 간단한 쇄파파고에 대한 경험식을 제안하는 것이므로 심해파형경사와 바닥경사를 입력변수로 사용하였으며, 교차검증방법을 적용하여 ML의 과대적합을 방지하고 격자검색을 통해 적용된 ML 모델별로 평가자료에 대한 예측성능을 평가한 후에 입력변수에 대한 최적의 회귀계수를 추출하여 새로운 다항식 형태의 쇄파파고 산정식을 제안하였다.
본 연구에서 제안된 산정식은 심해파형경사와 바닥경사만을 이용하여 단순한 다항식으로부터 쇄파파고를 예측할 수 있으므로 엔지니어링 실무에서 활용도가 높을 것으로 기대된다. 다만, 본 연구에서 제안한 쇄파파고의 산정식은 상대적으로 낮은 쇄파파고에 대한 과대평가를 보완할 수 있는 추가적인 연구가 필요할 것으로 판단된다.