†Corresponding author : 정회원, 서 론
국제해사기구에서 선박의 배출가스 규제 강화로 선박연료 로써 친환경 에너지정회원인 LNG(Liquefied natural gas)의 관심이 높아지고 있다. 하지만 국내에는 LNG 추진선박에 LNG를 공급할 수 있는 LNG 터미널 또는 LNG 벙커링 셔틀 과 같은 인프라의 부재로 truck to ship을 통한 벙커링이 특정 항구에서 제한적으로 수행되고 있다. 이와 같은 인프라의 부 재는 선박연료로써 LNG 전환에 걸림돌이 되고 있다. 선박해 양플랜트연구소에서는 이를 해결하기 위해 연안선박 맞춤형 LNG 벙커링 시스템 개발 과제를 통해 실제 LNG 벙커링 바 지를 건조하여 Fig. 1과 같이 ship to ship 벙커링 실증을 목 표로하고 있다. 현재 LNG 벙커링 바지는 예선에 예인되는 부 선의 형태로 개발되고 있지만 추후 추진기 탑재 및 개조 (Retrofit)를 고려하기 위해 Propulsion ready로 설계가 진행되 고 있다. 따라서 LNG 벙커링 바지는 부선과 비교하여 선박에 가까운 선형을 가지기 때문에 부선으로써 예인선의 용량 산정 과 예인삭의 장력 추정은 물론 추진기 탑재 및 개조 이후, 저 항성능을 정확히 추정하는 것 또한 LNG 벙커링 바지의 운용 관점에서 중요하다고 판단된다. 본 연구에서는 이러한 배경에 서 LNG 벙커링 바지의 예인력 계산을 수행하고자 한다.
부선의 예인력은 KR 선급규칙(KR, 2014)에서 부선의 마찰 저항, 조파저항, 공기저항 및 기타 부가저항으로 분류된 간단 한 수계산식으로 계산할 수 있다. 하지만 수식이 간결한 선급 규칙을 이용할 경우, 선형정보가 정확히 반영되지 않아 선박 의 형태를 가지는 LNG 벙커링 바지의 예인력이 과대추정 될 수 있다. Kim et al.(2013)의 경우, 기존 부선의 예인력을 계산 하는 선급 규칙과 미해군 추정식을 비교 검토하였으며 검토된 간이식들이 실제보다 과도한 예인력을 제공하는 것을 확인하 였다. 이에 대하여 안전율 관점에서 검토된 규칙과 추정식을 사용하고 있지만 좀더 정확한 값을 제공하는 방법을 사용하는 것이 바람직하다고 평가하였다. 파랑 중 부가저항의 경우, 선 급 규칙 상 유의파고에 따라 일괄적으로 적용되기 때문에 Ahn and Lee(2010)는 예부선의 속력, 선수형상 및 파도의 만 남각을 고려한 산정식이 필요하다고 언급하였다. 이외에도 Nam et al.(2012)과 Nam et al.(2014)은 선박의 예인력 및 예 인삭의 장력 계산을 위한 수식을 검토하였으며 실선 계측을 통해 비교 검증하였다.
본 연구에서는 ship to ship LNG 벙커링에 활용될 LNG 벙 커링 바지의 예인력을 추정하였다. LNG 벙커링 바지의 예인 력은 정수 중 저항과 파랑 중 부가저항의 합으로 정의하였다. 정수 중 저항 계산은 ITTC 1978 방법을 통해 수행되었다. Rankine source method를 이용하여 정수 중 조파저항 성분을 계산하였고 ITTC 1957 모형선-실선 상관공식과 작은 어선이 나 예선들의 자료를 통해 도출된 Van Oortmerseen (1971)의 형상계수를 적용하여 점성저항 성분을 계산하였다. 불규칙 해 상상태의 파랑 중 부가저항 추정을 위해 NMRI(National Maritime Research Institute) 단파장 보정이 고려된 수정된 방사에너지법(Oh and Yang, 2015)를 이용하여 규칙파의 파랑 중 부가저항 R.A.O를 계산 적용하였다. 계산된 정수 중 저항 과 파랑 중 부가저항을 통해 LNG 벙커링 바지의 예인력을 추 정하고 그 결과를 선급규칙(KR, 2014)과 비교 검토하였다. 추 가로 LNG 벙커링 바지의 제정회원 변화에 따른 파랑 중 부가 저항 민감도 테스트를 수행하였다.
예인력 계산법
2.1 정수 중 저항 계산법
실선의 정수 중 저항 RTS은 식(1)과 같이 정의된다.
여기서 CTS는 실선의 전저항계수, ρ는 해수의 밀도, S는 접수 표면적 그리고 U는 선속을 의미한다.
전저항 계수 CTS는 ITTC 1978(ITTC, 2017)에 따르면 식 (2)와 같이 정의된다.
여기서 CW는 조파저항계수, k0는 형상계수(Form factor) 그리고 CFS는 실선의 마찰저항 계수이다. 형상계수 k0는 소형 어선 및 tug 보트들의 저항 결과에서 도출된 Van Oortmerseen(1971)의 방법을 이용하였다. Van Oortmerseen (1971)의 형상계수 k0는 식(3)과 같다.
여기서 CB는 방형계수, L은 선박의 길이, B는 선폭 그리 고 T는 선박의 흘수이다.
마찰저항계수는 식(4)와 같이 ITTC 1957 모형선-실선 상 관공식을 사용하였다.
여기서 Rn은 레이놀드 수를 의미한다.
조파저항계수 CW의 계산을 위해 Rankine source method 를 이용하였다. 유체의 비점성 및 비압축과 유동의 비회전을 가정하면 속도 포텐셜을 도입할 수 있다. 속도 포텐셜은 유체 장과 물체의 경계면에서 라플라스 방정식과 선박의 표면 및 자유수면의 경계조건을 만족해야한다. 주어진 경계치 문제를 풀기위해 선박표면과 자유수면을 Fig. 2와 같이 이산화 한다.
자유수면은 Neumann-kelvin linearization으로 선형화하였 으며 방사조건 만족을 위해 shifting technique(Bertram, 2011) 을 이용하였다. 조파저항계수는 식(5)를 통해 계산된다.
본 방법에 대한 Matlab 언어 기반의 수치코드를 개발하였 으며 Wigley에 대한 검증 계산을 수행하였다. 모형시험 (Kajitani et al., 1983)과 Fig. 3과 같이 조파저항 계수가 잘 일 치함을 알 수 있다.
2.2 파랑 중 부가 저항 계산법
선박이 항해 중 파도와 조우할때 입사파에 의한 선박의 상 대운동과 반사파의 영향으로 부가저항이 발생하게된다. 일반 적으로 파랑 중 부가저항은 점성 저항이 기여하는 부분이 적 기때문에 점성효과를 무시한 포텐셜 이론에 기반한 연구가 효 율적인 측면에서 활용되고 있다. 따라서 본 연구에서는 2차정 회원 스트립 방법을 기반한 수정된 방사에너지법과 NMRI 단 파장 보정법(Oh and Yang, 2015)을 활용하였다. 파랑 중 부가 저항 Raw은 식 (6)과 같이 정의 된다.
여기서 RawM은 선박의 상대운동에 기인한 부가저항을 의 미하며 수정된 방사에너지법을 통하여 계산된다. RawR은 반 사파에 기인한 부가저항을 의미하며 NMRI 단파장 보정법을 통해 계산된다. 기존 방사에너지법(Gerritsma and Beukelman, 1972)의 경우, 완전반사가 일어나는 단파장 영역 에서 부가저항이 존재하기때문에 NMRI 단파장보정법을 단순 히 더하는 것은 물리적으로 모순 된다. 따라서 방사에너지법 계산에 사용되는 상대수직속도를 보정계수를 도입하여 물리 적인 모순을 해결하였다. 수정된 방사에너지법은 식(7)과 같 이 정의된다.
여기서 k는 파수(wave number), ωe는 만남 파주파수 (encounter wave frequency), b33는 선박 단면의 2차정회원 파 감쇠계수, a33 선박 단면의 2차정회원 부가질량계수 그리고 Vz는 각 단면의 수정된 상대 수직속도를 의미한다. 수정된 상 대수직속도 Vz는 식(8)로 정의된다.
여기서 CD는 수정 계수, α ′ w 3 x ˙ 3 x ˙ 5
여기서 I1와 K1은 1종 수정된 베셀함수 2종 수정된 베셀함 수를 의미한다. 그리고 d는 선체의 흘수, g는 중력가속도를 의미한다.
NMRI 단파장 보정법(Kuroda et al., 2008)은 일본의 NMRI(National Mritime Research Institute)에서 실험을 통해 얻어진 계수를 적용하여 단파장 영역의 부가저항식을 개발하 였고 식 (10)과 같다.
여기서 A 입사파의 진폭, B는 선폭(Beam) 그리고 Fn 푸 르드 수를 의미한다. Bf 의 수선 적분 구간은 Fig. 4와 같다.
수정된 방사에너지법과 NMRI 단파장 보정법으로 계산된 파랑 중 부가저항의 R.A.O와 식 (11)을 이용하여 불규칙 해상 상태에서의 파랑 중 부가저항 Raw을 계산할 수 있다.
여기서 SA(ω)는 불규칙 해상상태를 정의하는 스펙트럼으로 본 연구에서는 ITTC 1978에서 제안한 표준스펙트럼인 Bretshcneider 스펙트럼을 식 (12)와 같이 적용하였다.
LNG 벙커링 바지의 예인력 계산
3.1 대상선 및 해석 조건
3.2 LNG 벙커링 바지의 정수 중 저항
정수 중 저항계산은 2장에서 언급한바와 같이 조파저항과 형상계수를 고려한 마찰저항으로 나눌 수 있다. 형상계수를 고려한 마찰저항은 식(3)과 (4)를 이용하여 계산된다. 조파저 항의 경우, Rankine source method를 이용하였으며 계산에 사용된 패널은 Fig. 6과 같이 구성하였다.
선체에는 2153개, 자유수면에는 1944개를 배치하였다. LNG 벙커링 바지의 경우, 선수의 수선면 형상이 완만하며 선미 트 랜섬이 있기때문에 별도의 격자조정이 필요하다. 본 연구에서 는 Peng et al.(2014)에 의해 제안한 선미의 fillet을 자유수면 의 선수와 선미에 Fig. 6과 같이 2차 피팅함수로 설정하였다.
조파저항 계수는 Fig. 8에 나타내었고 조파저항 계수 역시 선속이 증가함에 따라 증가하였다. ITTC 1978 방법을 이용하 여 형상계수를 고려한 마찰계수와 전저항계수를 계산하여 Fig. 9에 나타내었다. Fig. 10은 실선 저항으로 LNG 벙커링 바지의 운항선속인 8 knots에서 약 16 kN의 정수 중 예인력 이 필요한 것으로 추정되었다. Fig. 9를 통해 운항선속 8 knots 에서 저항곡선이 hump에 위치함을 확인하였고 효율적인 운항 을 위해 운항선속을 조정해야할 필요가 있을 것으로 판단된다. 계산된 저항계수와 실선저항을 Table 3에 정리하였다.
3.3 LNG 벙커링 바지의 파랑 중 부가저항 계산
본 연구에서는 STF 스트립 방법(Salvesen et al., 1970)을 이용하여 파랑 중 부가저항 계산에 사용될 LNG 벙커링 바지 의 운동을 계산하였다. 스트립 방법은 3 차정회원의 동유체력 계산을 위해 3차정회원 선체를 Fig. 11과 같이 2차정회원 단 면에 대한 문제로 치환하여 계산한다. 2차정회원 단면의 동유 체력 계산을 위하여 desingularized indirect boundary integral equation method를 사용하였다. NMRI 단파장 보정법 계산을 위한 수선(water line) 모델은 Fig. 12와 같다.
계산된 운동 R.A.O는 Fig. 13과 14에 도시하였다. 선속이 증가함에 따라 LNG 벙커링 바지의 상하동요와 종동요가 증 가함을 확인할 수 있다. LNG 벙커링 바지의 파랑 중 부가저 항 역시 선속이 증가함에 따라 증가함을 Fig. 15에서 확인할 수 있다. 본 결과를 통해 선속 증가가 LNG 벙커링 바지의 수 직 상대운동의 증가를 일으키며 이는 파랑 중 부가저항의 증 가로 이어짐을 확인하였다. 수직 상대운동은 상하동요, 종동요 그리고 자유수면 높이의 조합으로 계산되며 회전중심에서 멀 수록 종동요의 기인한 수직운동이 크게 반영된다. 이러한 사 실에서 부가저항의 상하동요보다 종동요의 영향이 지배적임 을 간단히 추론할 수 있다.
3.4 LNG 벙커링 바지의 예인력
기 계산된 정수 중 저항과 파랑 중 부가저항을 기반으로 LNG 벙커링 바지의 예인력을 추정할 수 있다. 선속과 해상상 태의 따른 예인력은 Table 5와 같다. 해상상태 4에서 운항한 다고 가정할 때 운항선속 8 knots에서 발생하는 예인력은 37.467 kN으로 추정된다.
3.5 선급 규칙과의 비교 및 민감도 테스트
부선의 예인력을 추정하는 계산법은 미해군에서 개발된 추 정식(U.S. Navy, 2002)과 선급의 부선 규칙(KR, 2014)이 있으 며 그 외의 방법은 일부 기관의 경험으로 만들어져 접근이 제 한적이다. 그리고 상기 두 방법 또한 Kim et al.(2013)에 의하 면 동일한 것으로 분석하였다. 따라서 본 연구에서는 선급의 부선 규칙에 대하여 한정하여 기 계산된 정수 중 저항과 파랑 중 부가저항을 비교 검토하였다. 우선 정수 중 저항을 검토해 보면, 운항선속 8 knots에서 선급규칙을 통하여 계산된 평판 마찰저항과 조파저항의 합은 177.0 kN으로 본 연구에서 계산 된 정수 중 저항 16.1 kN과 약 11배 이상 차이가 발생한다. 이 를 통해 선급 규칙은 현장 상황을 신속하게 반영하기에는 용 이하지만 바지선의 예인력 또는 자항성능을 과대평가할 수 있 다는 것을 확인 할 수 있다. 따라서 추진기 탑재 및 개조가 계 획된 본 LNG 벙커링 바지에는 일반 선박과 같은 저항추정법 으로 추정하는 것이 바람직하다고 판단된다. 부가저항 또한 선급 규칙에서 명시되어 있으나 선박의 제정회원을 고려하지 않고 유의파고에 따라 일정한 값을 Table 6과 같이 제시하고 있다.
Table 4에 계산된 파랑 중 부가저항의 결과를 살펴보면 고 정된 유의파고에서 선속에 따라 파랑 중 부가저항이 변화하지 만 선급 규칙은 이를 반영하지 못하는 것을 확인할 수 있다. 그리고 선박의 제정회원 및 형상 정보가 계산에 사용되지 않 기 때문에 오차가 발생할 여지가 많다. 따라서 선속 이외의 부 가저항에 큰 영향을 준다고 알려진 선수 수선면 형상과 관성 반경에 대한 민감도 테스트를 추가적으로 수행하였다. 우선 선수 수선면의 FP 지점을 0.25m 간격으로 증가시켜 Fig. 16의 다양한 선수 수선면의 형상들을 생성하였다. 그리고 생성된 수선면들의 형상을 반영한 파랑 중 부가저항을 계산하였다.
FP 지점의 증가길이가 길어질수록 선수 수선면 형상이 날 렵해짐을 의미한다. 수선면 증가에 따른 배수량의 변화는 미 소하여 무시하였고 무차정회원화를 위한 증가된 LBP는 계산 및 비교의 편의를 위하여 FP 지점의 증가길이가 0m인 LBP와 동일하다고 가정하였다. 계산에 사용된 선속은 운항선속 8 knots로 고정하였다. 선수 수선면 형상 변화에 따른 파랑 중 부가저항의 R.A.O는 Fig. 17에 도시하였다. 선수 수선면의 형 상이 날렵할 수록 단파장 영역의 부가저항이 감소함을 확인할 수 있다. 불규칙 해상상태의 파랑 중 부가저항을 해상상태 4 에 대하여 계산하였다. Fig. 17에서 해상상태 4의 스펙트럼의 범위를 확인할 수 있으며 소형선박인 LNG 벙커링 바지의 경 우, 장파장 영역에 상대적으로 큰 영향을 받음을 알 수 있다. 계산된 불규칙 해상상태의 파랑 중 부가저항을 Table 7에 나 타내었고 기존 대비 최대 6.7% 감소함을 확인하였다.
Fig. 17
Sensivity test of added reistance according to the variation of the bow shape at water plane
Table 7
Added resistance in irrgular waves according to the variation of the bow shape at water plane
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관성반경은 파랑 중 운동성능에 영향을 주는 요인으로 알 려져있다. 따라서 관성반경 kyy를 0.025L 간격으로 0.2L에서 0.3L까지 변화시켜가며 LNG 벙커링 바지의 파랑 중 부가저항 을 관찰하였다. 계산선속 또한 8 knots로 고정하였다. 관성반 경 변화에 따른 파랑 중 부가저항 R.A.O를 Fig. 18에 도시하 였다. 관성반경이 커질수록 LNG 벙커링 바지의 상대운동에 기인한 부가저항 영역이 커짐을 확인 할 수 있다. 이는 LNG 벙커링 바지의 운동이 증가함에 따라 발생하는것으로 Fig. 19 와 20의 상하동요와 종동요 변화를 통해 확인할 수 있다. 불규 칙 해상상태의 파랑 중 부가저항 역시 해상상태 4에 대하여 계산하여 Table 8에 나타내었다. 앞서 언급한 바와 같이 해상 상태 4에서 소형선박인 LNG 벙커링 바지는 장파장영역의 영 향을 크게 받기때문에 부가저항의 증감이 최대 19 %까지 발 생하였다. 소형선박인 LNG 벙커링 바지의 파랑 중 부가저항 의 경우, 선수 수선면의 형상보다 관성반경의 변화에 더욱 민 감히 변화하는 것을 확인하였다. 따라서 연안을 운항하는 부 선의 경우, 규모가 중소형이기 때문에 정확한 관성반경을 통 한 신뢰성있는 파랑 중 부가저항 계산이 필요한 것으로 판단 된다.
결 론
본 논문에서는 ship to ship LNG 벙커링을 위한 LNG 벙커 링 바지의 예인력을 추정하기 위하여 정수 중 저항 및 파랑 중 부가저항을 계산하였다. 실선의 정수 중 저항을 추정하기 위해 ITTC 1978 방법을 사용하였다. 조파저항 성분은 Rankine source method 기반의 수치코드를 개발하여 계산하 였고. 점성저항 성분은 형상계수와 ITTC 1957 모형선-실선 상관공식을 이용하여 산정하였다. 파랑 중 부가저항은 NMRI 단파장 보정이 고려된 수정된 방사에너지법을 사용하여 부가 저항의 R.A.O를 계산하였고 이를 이용하여 불규칙 해상상태 의 파랑 중 부가저항을 추정하였다. LNG 벙커링 바지가 해상 상태 4에서 운항한다고 가정할 때 운항선속 8 knots에서 발생 하는 예인력은 37.5 kN으로 약 3.8 ton 으로 추정된다. 추가로 본 연구에서 계산된 결과를 선급 규칙과 비교 검토하였고 LNG 벙커링 바지의 선수 수선면의 형상과 관성반경의 변화 에 따른 파랑 중 부가저항민감도 테스트를 수행하였다. 관련 결과 분석을 통해 아래 결론을 도출하였다.
(1) 정수 중 저항의 경우, 운항선속 8knots에서 선급 규칙과 비교하여 약 11 배 이상 큰 차이가 남을 확인하였다. 이는 간 단한 간이식인 선급 규칙을 통해 현장 상황을 신속하게 반영 하기 용이하지만 큰 오차를 가지므로 목적에 맞는 적절한 예 인력 계산법의 선택이 필요하다고 판단된다.
(2) 파랑 중 부가저항의 경우, 선급 규칙은 유의파고에 대한 일정한 부가저항을 가지기 때문에 선속의 변화에 대한 파랑 중 부가저항의 변화를 반영하지 못하며 부선의 제정회원 및 형상 또한 반영되지 않기 때문에 오차가 발생할 가능성이 많 은 것으로 판단된다.
(3) 선수 수선면의 형상 변화의 경우, 수선면의 형상이 날렵 할수록 단파장 영역의 부가저항이 감소함을 확인하였다. 관성 반경의 변화의 경우, 선박의 상대운동에 기인한 부가저항의 증감에 영향을 주며 관성반경이 줄어들수록 부가저항이 감소 됨을 확인하였다.
(4) 해상상태 4를 기준으로 소형선박인 LNG 벙커링 바지의 파랑 중 부가저항은 장파장영역의 영향을 받기때문에 수선면 의 형상변화보다 관성반경의 영향에 더욱 민감하게 변함을 알 수 있다. 따라서 연안을 운항하는 부선의 규모가 중소형임을 감안할때 신뢰성있는 파랑 중 부가저항을 계산하기 위해서는 정확한 관성반경 정보를 파악하여 추정하는 것이 바람직하다 고 판단된다.
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