3.1. 좌표계 & 운동 방정식

잠수함의 운동을 표현하기 위해 지구고정좌표계와 물체고 정좌표계를 Fig. 3과 같이 설정하였다.

Fig. 3.

Coordinate system for submarine model

모형 전후에 위치한 스트럿 (Strut)에 걸리는 히브력 (Heave Force) Z₁ , Z₂를 이용하여, 모형 전체에 걸리는 히브력 은 Z_E = Z₁ + Z₂, 모형 전체에 걸리는 피치 모멘트 (Pitch Moment)는 M_E = -Z₁ l₁ + Z₂ l₂로 구해진다. 여기서, 분력계 는 스트럿의 끝단에 고정되어 있어 계측된 힘의 방향이 스트 럿과 동일함으로 측정된 힘과 모멘트는 피치각 (θ)에 의해 다 음 식 (1)로서 최종적으로 구할 수 있게 된다.

Feldman (1979)의 6자유도 운동방정식에서 선형항만 고려 하였을 경우, 히브-피치 연성 운동방정식은 식 (2)와 같다. 여 기서 m은 잠수함의 질량, U는 잠수함의 합속도, x_G는 x축 방 향의 무게중심, Zw. 은 z축 방향의 부가질량, Z_w는 z축 방향의 감쇠력, Zq. 는 각가속도 q. 에 대한 부가질량, Z _q 는 각속도 q에 대한 감쇠력, I_yy는 y축 주위에 대한 관성모멘트, Mq. 는 y축 주위에 대한 부가 관성 모멘트, M_q는 y축 주위에 대한 감쇠 모멘트, Mw. 는 z축 방향의 가속도 w. 에 대한 부가관성모멘트, M_w는 z축방향의 속도 w에 대한 감쇠모멘트를 나타낸다. 그 리고 식 (1)에서 우항은 외부로부터 계측되는 힘 (Z_E)과 모멘 트 (M_E)를 의미한다.

3.2. 순수 상하동요 시험

순수 상하동요 시험 (Pure heave test)은 종동요 운동을 하 지 않고, 그 중심의 궤적이 정현파의 모양으로 변화하며 상하 동요 운동을 하는 것을 의미한다. 그리고 Fig. 4에 운동방향과 형상을 나타내었다.

Fig. 4.

Pure heave motion

여기서 θ는 종동요각, q는 종동요 각속도, q. 는 종동요 각가 속도이며, z는 상하동요 변위, z₀는 운동진폭을 나타낸다. w, w. 는 z방향의 속도와 가속도, q, q. 는 종동요 각속도와 각가 속도이며, ω는 각속도를 나타낸다. 그리고 식(2)의 우항의 힘 과 모멘트는 다음 식 (4)와 같이 동위상 (In-phase)과 반위상 (Out-of-phase) 성분으로 분리할 수가 있다.

따라서 식 (3)을 식 (2)에 대입하여 정리한 후 식 (4)와 등 치하면 식 (5)와 같이 정리된다.

3.3. 순수 종동요 시험

순수 종동요 시험 (Pure pitch test)은 선체 중심궤적이 정 현적으로 운동하고, 선체가 정현적인 종동요 운동을 한다. 또 한 종동요 운동 방향과 형상을 Fig. 5에 나타내었다.

Fig. 5.

Pure pitch motion

여기서 θ₀는 초기 피치 각운동의 진폭을 나타낸다.

그리고 식 (7)과 같이 성분 분리 후, 식 (6)을 식 (2)에 대입 하여 정리한 것과 등치하면 식 (8)과 같이 정리된다.

3.4. 푸리에 (Fourier) 해석

동적시험의 경우에 실제 로드셀에서 계측된 신호에는 모형 선에 작용하는 유체동력학적 관성력과 감쇠력이 포함되어 있 어 이를 분리하여 수학모형에 맞는 유체력 미계수를 구할 수 있다. 따라서 계측된 신호를 푸리에 사인 (Sine) 또는 코사인 (Cosine)변환을 하고 1주기까지 적분하면 식 (9)와 같이 된다.

여기서 Z_E는 실험에서 계측된 신호이고 T는 주기이다. Z _in 은 변위와 같은 위상을 갖는 관성력과 부가질량력을 포함한 힘이고 Z_out은 변위와 90°의 위상차를 갖는 감쇠력이 된다. 그 리고 M_E 에 관해서도 동일한 방법으로 해석을 하게 된다.

4.1. 순수 상하동요 시험 결과

심도별 및 주기별 VPMM 실험을 실시한 후 유체력 미계수 를 산정하여 그 결과를 Fig. 6에 나타내었다. 그리고 이론적 추정치는 Shin (2005)에 의한 유체력 모델링을 근간으로 추정 한 계수결과를 이용하기로 한다. 그리고 이론추정치에 관한 세부적인 이론과 추정과정은 본고에서는 논외로 하며, 계산되 어진 계수결과만을 이용하여 Ref.1 (이론추정치)로서 결과 그 래프에 표기하여 함께 나타내기로 한다.

Fig. 6.

Hydrodynamic derivatives for depth & period

부가질량, 부가관성모멘트 그리고 감쇠모멘트는 이론추정 치에 근접한 값으로서 적정한 값을 보이고 있으나, 감쇠력의 경우 얕은 수심에서 다소 차이를 보이고 있고 깊은 수심으로 갈수록 음 (–)의 방향으로 증가함을 보여준다. 주기에 따른 경향은 모두 근사한 값을 나타내고 있으며, 모멘트의 경우 이 론추정치와 유사한 경향을 보이고 있다. 감쇠력 계수 Z_w′의 경우, 깊은 수심에서 이론치에 근접하고 있고, 다른 계수들에 있어서도 전반적으로 주기에 따른 큰 변화 없이 이론치와 유 사한 경향을 보이고 있다. 따라서 수심이 깊을수록 자유수면 의 영향이 없는 안정되고 신뢰할 만한 적정한 값을 제공함을 확인할 수 있다.

4.2. 순수 종동요 시험 결과

순수 종동요 시험에 대한 심도별 및 주기별 시험을 실시한 후 유체력 미계수를 산정하여 그 결과를 Fig. 7에 나타내었다. 그리고 순수 상하동요 시험과 마찬가지로 이론추정식에 의한 계수결과들을 Ref.1로 표기하여 함께 그래프에 나타내었다.

Fig. 7.

Hydrodynamic derivatives for depth & period

심도에 대한 영향을 분석해보면, 부가질량 Zq.′ 과 부가감 쇠모멘트 (M_q′)의 경우, 얕은 심도의 일정 범위내에서 주기에 따른 계수의 차이를 보이고 있으나, 깊은 심도로 갈수록 계수 간의 변화가 감소함을 알 수 있다. 또한, 주기가 작을수록 이 론추정치와 근접한 값을 나타내며, 이는 Lee et al. (2009)에 서 해석된 결과와도 유사한 경향을 나타낸다. 감쇠력 (Z_q′)의 경우 계수간에 변화는 크지 않은 것으로 나타난다. 그리고 깊 은 심도로 갈수록 주기의 영향 없이 일정한 계수를 가짐을 알 수 있다. 부가관성모멘트 −Mq.′ 도 역시 깊은 심도에서 주기 의 영향 없이 가장 이론추정치와 근접한 값을 보인다. 한편, 상기의 결과로부터 실제 조종성능추정에 있어서 무한수심 조 건과 같은 심도 6.0에 대한 실험치를 최종적으로 Table 3에 정리하여 나타내었다. 여기서 본 시험의 실험치에 대한 적정 성을 알아보기 위하여 이론치와 함께 비교·정리하였다.

Table 3

Maneuvering derivatives of submarine model

4.3. 연직면 동안정성

제어가 없는 경우의 동적 안정성은 선형 방정식의 응답해 석을 통해 연직면의 안정성 지수가 식 (11)과 같이 G_v로 표현 되며, 동안정성은 G_v > 0 을 요구한다 (Goodman, 1979).

상기 식 (11)에서 Z와 M은 Normal force 및 Pitching moment이며, w와 q는 히브와 피치속도이다. 그리고 m′와 x_G′에 대한 값은 다음 식 (12)와 같이 산정한다.

Table 4와 같이 무한심도인 심도 6.0에 대하여 동안정성 지 수를 산정해본 결과, G_v > 0 으로서 동안정성을 만족하는 것 으로 나타났다.

Table 4

Vertical dynamic stability index