2.1 9.77 G/T 소형어선

최근 국립수산과학원에서 연안어선의 표준선형 개발 연구를 통하여 (Jeong, 2019), 4.99톤급, 9.77톤급 연안 어선에 대한 표준선형이 개발되었다. 해당 기관의 협조를 받아 표준선형 도면을 활용하여 운항모델 연구를 수행하였다. Fig. 1은 국립수산과학원 연구에서 도출된 9.77톤급 연안복합어선의 일반배치도이고, 설계속도는 12노트, 엔진 출력은 480마력이다.

Fig. 1.

General arrangement of 9.77 G/T fishing vessel (Jeong, 2019)

본 연구에서 Fig. 2처럼 실선을 1/3.5 축소한 모형선을 제작하여 구속모형시험을 수행하였다. 대상 실선 및 모형선의주요 제원을 Table 1에 요약하였다.

Fig. 2.

1/3.5-scaled model ship

Table 1.

Main particulars of full-scale and model ship

모형선의 프로펠러 축계는 Fig. 1 일반배치도에 따라 기준선(baseline)과 5.0° 의 경사각을 가지며, 프로펠러는 선체 전후 방향으로 1번 스테이션에 위치한다. 타는 유사 어선들의 실사례들을 참고하여, 횡단면이 직사각형 형상인 스페이드 타로 형상을 일부 수정하였고, 횡면적은 Fig. 1과 동일하다. 타 단면은 NACA0020 형상이다.

2.2 수평면 운항모델

대상선의 수평면 상 거동을 표현하기 위하여 Fig. 3과 같이 공간고정좌표계 O-XY와 선박고정좌표계 o-xy를 설정하였다. 선박고정좌표계 중심 o는 선박의 중앙부(midship), 센터라인, 흘수의 교점에 위치한다. 타각은 선체를 우현 선회시키는 방향, 즉 위에서 볼 때 반시계방향으로 회전하는 각도을 양의 부호로 정의하였다.

Fig. 3.

Coordinate system

식 (1)은 surge-sway-yaw 3자유도 운항모델이며, 우변의 아래첨자 H, P, R는 각각 선체력, 추력, 타력을 의미한다. 각 외력 성분은 구체적으로 식 (2), (3), (4)와 같다.

식 (2)에서 R_T는 선체의 전저항이다. 식 (3)에서 t는 추력감 소계수, ρ는 물 밀도, D_P는 프로펠러 직경, K_T는 프로펠러 추력을 ρn²D⁴_P으로 무차원화 한 계수이며 전진비 J_P에 대한 함수이다. 식 (4)에서 t_R, a_H, x_H는 타-선체 간섭계수, F_N은 타 직압력, U_R, α_R은 각각 타유입속도 및 유입각, f_α는 타유입각 에 대한 타양력계수 기울기이다. u_R, v_R 및 u_P, v_P는 각각 타와 프로펠러 위치에서 전후, 좌우방향 유속 성분이다. ϵ, κ는 타유입속도 관련 미계수, η는 타 전체 횡면적 중 프로펠러 증 속류가 지나는 면적의 비율이다. ϒ_R, l_R은 각각 타 위치의 정 류계수 및 선회각속도 영향에 의한 계수이다. w는 직진 중 프 로펠러 위치의 반류계수, w_P는 사항 및 선회 거동 중 변화한 반류계수이다. C_P는 반류보정계수이다.

운항모델 내 모든 힘과 모멘트는 식 (5)와 같이 무차원화 한 값으로 변환하여 사용하였다.

2.3 구속모형시험 조건

앞 절에서 소개한 운항모델 내 계수들을 결정하기 위하여 선박해양플랜트연구소 선형예인수조에서 구속모형시험을 수행하였다. 수조 길이, 폭, 깊이는 각각 200 m, 16 m, 7 m 이다.

저항추진 구속모형시험 조건은 Table 2와 같다. 프로펠러 단독특성 (POW) 시험, 저항시험, 자항추진시험으로 구성된다.

Table 2.

POW (Propeller open water), resistance, and self-propulsion test program

POW시험은 프로펠러 전진비 0.0부터 1.1 범위에서 수행되었다. 저항 및 자항추진시험은 실선 기준 8노트까지 수행되었으며, 대응하는 최대 모형선 예인속도는 2.2 m/s이다. 대상 9.77 톤급 어선의 설계속도는 12노트이지만, 원양이 아닌 항내 및 연안에서는 주로 이보다 낮은 속도에서 운항함을 반영하여 본 연구에서는 최대 8노트까지 모형시험을 수행하였다.

Tables 3, 4에 수평면 조종구속시험 (HPMM; Horizontal planar motion mechanism)의 정적 및 동적시험 조건을 요약하였다. 모형 타의 양력 성능을 정밀 도출하기 위하여 타 단독특성 (ROW; Rudder open water) 시험을 추가하였다. 전체 HPMM 시험은 실선 속도 6노트 기준이며, 선체 주요 선형 미계수를 도출하는 사항시험, 순수선수동요시험의 경우 2∼8노트의 넓은 범위에서 수행하였다.

Table 3.

HPMM static test program

Table 4.

HPMM dynamic test program

3.1 POW 시험 - 프로펠러 단독특성

대상 어선의 설계 프로펠러에 대한 POW 시험을 수행하였고, 도출된 추력계수 K_T , 토크계수 K_Q, 그리고 단독효율 η_o를 전진비에 대하여 나타내면 Fig. 4와 같다. 본 운항모델에서는 추력계수를 식 (6)과 같이 전진비에 대한 2차식으로 근사하여 사용하였다. 2차 근사식 내 계수들은 Table 6과 같다.

Fig. 4.

Propeller open water characteristics

Table 5.

Propeller dimensions

Table 6.

Parameters in a fitting curve of thrust coefficient

3.2 저항 시험 - 실선 유효마력 추정

프로펠러가 없고 타만 장착한 모형선에 대하여 2∼8노트 선속 별 저항시험을 수행하고, 그 결과를 기반으로 실선 유효마력을 추정하였다. 식 (7)과 같이 2차원 확장법을 통하여 모형선 전저항을 마찰저항과 잉여저항으로 분리하고, ITTC 모형선-실선 상관곡선으로부터 실선 마찰저항을 추정하였다. 실선 전저항 계수는 마찰저항계수, 잉여저항계수에 모형선-실선 상관계수 C_A를 합하여 도출하였다. C_A는 0.000370을 사용하였다. 본 연구에서 공기저항 성분은 고려하지 않았다.

Table 7에 선속 별 계측된 모형선 저항 및 실선 유효마력 추정 결과를 정리하였다. 각 선속 별 저항시험 중 항주자세는 Fig. 5와 같다. 선속이 증가할수록 선체가 침하하며, 특히 선수부가 물에 잠기면서 8노트에 이르면 많은 파가 발생한다.

Table 7.

Resistance test analysis

Fig. 5.

Running attitudes of resistance tests at 2 (top), 4, 6, and 8 (bottom) knots

모형선 원점 기준 침하량(sinkage)은 연직하방을 양의 값, 트림(trim)은 선수흘수에서 선미흘수를 뺀 값, 즉 선수트림을 양의 값으로 각각 정의하였다. Fig. 6에 침하량과 트림 계측 결과를 선속에 대한 그래프로 나타내었다. 선속이 증가하면서 모형선이 꾸준히 침하하고, 선수트림도 증가한다. 대상 어선은 좌우 측면과 후면이 각각 하드차인 및 트랜섬으로 각진 형상이고 선저는 평판에 가깝다. 이와 같은 선저면은 Froude 수 약 1.0 이상의 고속에서 양력으로 부상하기 유리하나, 본 시험 최대 속도인 8노트는 Froude 수 0.356 으로 침하 및 선수트림이 증가하는 영역이다.

Fig. 6.

Sinkages and trims with ship speeds

하드차인 활주선은 대체로 Froude 수 0.4∼0.5 부근까지 침하하다가 그 이상 선속에서 점차 부상한다. 또한 저속에서 발생한 선수트림은 Froude 수 0.5 부근에서 다시 0이 되고, 이후 고속에서는 선수가 들리는 선미트림을 갖는 것이 일반적이다. 대상 어선의 선저가 평판에 가까운 활주선 형상임을 고려할 때, 설계속도인 12노트인 Froude 수 0.534 까지 침하량은 여전히 큰 양수이고, 트림은 양수나 혹은 0에 가까울 것으로 추정된다.

3.3 자항추진 시험 - 실선 전달마력 및 추진기 회전수 추정

대상선의 자항추진시험을 수행하고 ITTC 1978 실선 성능 추정법에 의하여 실선 전달마력 및 추진기 회전수를 추정하였다(ITTC, 2017). 모형선-실선 마찰저항계수 차이 (skin friction correction) F_D를 고려하여 예인하면서 모형선의 선속 별 추력 T_M, 토크 Q_M, 프로펠러 회전수 n_M 을 계측하고, 이로부터 반류계수 w 및 추력감소계수 t 를 구하였다. 또한 각 선속 별 추정되는 프로펠러 하중 계수 K_TS/J²_S 에서 실선 프로펠러의 전진비 J_S 를 도출하며, 이에 대응하는 실선 토크 및 전달마력 P_DS, 프로펠러 회전수 n_S 등을 추정하였다. Table 8과 같다.

Table 8.

Self-propulsion test analysis

본 연구의 운항모델 내에서는 예를 들어 기준 선속 6노트일 때 실선 전저항 R_T는 3.62 kN, 추력감소계수 t 및 반류계수 w는 각각 0.234, 0.207, 그리고 대응하는 프로펠러 회전수 n_S 4.03 rps 등의 정보를 활용한다.

4.1 ROW 시험 - 타 단독특성

2.1절에서 소개한 바와 같이 직사각형 횡단면 형상의 스페이드 타를 제작하여 모형시험에 활용하였다. 실선 타의 스팬, 코드는 각각 0.98 m, 0.63 m 이며 종횡비 (aspect ratio)는 1.556이다. 타 성능 계측을 위한 타 단독특성 (ROW) 시험 장비는 Fig. 7 과 같으며, 자유수면 영향을 배제하기 위하여 타 상단이 1.0 스팬 길이 이상 물에 잠기도록 설치하였다. 특정 속도로 예인 중 타각에 따른 저항, 양력, 토크를 계측하였다.

Fig. 7.

ROW (Rudder open water) test

Fig. 8은 ROW 시험에서 계측한 타각 별 양력계수이다. 그래프의 기울기 f_α는 2.430 이다. 스페이드 타의 양력계수 기울기는 Fujii (1961) 의 연구에서 추정식이 제안된 바 있으며, 추정식에 의한 값은 2.506 으로 본 ROW 시험 결과와 유사하다. 이하 운항모델에서는 시험 결과인 2.430 을 사용하였다.

Fig. 8.

Rudder lift coefficients according to inflow angles

4.2 HPMM 시험 - 유체력 미계수

조종성능 관련 미계수들을 도출하기 위하여 Fig. 9와 같이 대상선 6노트 기준 HPMM 시험을 수행하였다. 모형시험에서 도출된 유체력 미계수는 Table 9 와 같다. 모든 미계수는 식 (5)의 방식에 따라 무차원화 된 것이며, 실선 운항모델 내에서도 동일한 무차원 값을 사용하였다.

Fig. 9.

HPMM (Horizontal planar motion mechanism) test

Table 9.

Hydrodynamic coefficients (at 6 knots)

Table 9의 유체력 미계수는 대체로 기준 선속 및 그 부근에서 상수로 간주되나, 선속 별 항주 자세가 Fig. 6과 같이 달라진다면, 특히 선체력 관련 미계수들도 선속에 따라 변화할 수 있다. 2∼8노트 영역에서 수행된 사항시험 및 순수선수동요시험으로 도출된 선속 별 주요 선형 미계수는 Fig. 10과 같다.

Fig. 10.

Speed-varying linear coefficients

Y_r 은 큰 변화가 없으나, Y_v, N_v, N_r 은 선속이 증가할수록 뚜렷하게 음으로 감소하는 경향을 보인다. Fig. 6에서 선속이 높아지면서 선체가 꾸준히 침하하였고, 수면 아래 선체 침수 횡단면적이 증가하면서 Y_v, N_r의 절대값이 커진다. 더불어 선속이 높아질수록 선수트림에 의하여 선수부 침수부피가 늘어나고 유체력 중심도 선수 쪽으로 이동하면서 N_v의 절대값이 커지는 것으로 분석된다.

주요 선형 미계수의 변화에 따라 선속 별 직진안정성 및 조종성능이 달라지며, 정밀한 운항모델을 위하여 이와 같은 선속 별 운항성능 변화를 추가 고려할 필요가 있다.

4.3 주요 선형 유체력 미계수의 선속 영향 반영

Fig. 11은 hyperbolic tangent 함수 그래프이다. (0, 0) 원점을 지나고, 원점을 대칭으로 x가 감소, 증가할수록 y 값이 각각 -1과 1에 수렴하는 형태이다.

Fig. 11.

Hyperbolic tangent function graph

Hyperbolic tangent 함수를 활용하여 선형 미계수 Y_v, N_v, N_r을 각각 Froude 수에 대하여 함수화하기로 한다. 3.2절과 같이 대상 어선의 설계속도인 12노트까지 침하량은 양수로 조금 더 증가, 트림은 양수, 혹은 0에 가까운 값이 예상된다. 따라서 선형 미계수들도 8노트 값을 기준으로 12노트까지 거의 유사하거나, 혹은 조금 더 음으로 감소할 것이다. 한편 2노트 이하 저속에서는 항주 자세 변화가 거의 없고, 2노트 미계수를 그대로 사용하여도 무방하다.

각 미계수들은 중속 6노트 (Fn = 0.267)에서의 미계수를 기준으로 그 이하에서는 2노트 (Fn = 0.089)의 값으로 수렴하고, 그 이상에서는 12노트 (Fn = 0.534)까지 절대값이 완만하게 증가하면서 수렴하는 형태이다. Hyperbolic tangent 함수 원점을 각 미계수의 6노트 값으로 이동시킨 후, 적절한 계수를 추가하여 Fig. 12처럼 Froude 수에 대한 함수식을 생성하였다. 최종 도출된 수식은 Table 10과 같다.

Fig. 12.

Curve fittings of Y_v, N_v and N_r with Fn

Table 10.

Curve fitting functions of Y_v, N_v and N_r