2.1 ARIMA·VAR·VEC 모형

정량적인 수요예측방법은 크게 시계열분석과 인과관계분석 방법이 있다. Box and Jinkin(1976)이 개발한 ARIMA는 자체 변수(단변량)를 고려한 시계열분석방법으로 아직까지도 예측 력이 우수한 분석기법으로 활용되고 있다. 그러나 인과관계가 밀접한 경제변수를 고려하지 못하는 단변량 모형이라는 한계 점이 있다. 이러한 측면에서 자체 시계열에 인과변수 시계열 을 함께 고려하는 다변량모형이 VAR모형과 VEC모형이다.

2.2.1 VAR모형

설명변수로 자기 자신의 시차(lag) 뿐만 아니라, 다른 변수 의 시차(lag)들도 포함하고 있다는 점이다. 즉 시게열분석의 특징과 회귀분석의 특징을 결합하여 변수사이에 나타나는 인 과관계를 추정하는 다변수 시계열모형이다. Sims(1980)에 의 해 개발된 VAR모형은 내생변수와 외생변수를 구분하지 않고, 계수값에 대한 제약을 고려하지 않으면서 시계열정보만 이용 하는 모형이다. 이론적 제약 없이 이용가능한 모든 시계열 사 이의 관계를 추정함으로써 변수간 동태적인 관계를 분석하는 기법이다. 이는 변수 사이의 이론적 관계를 고려하지 않고 간 단한 예측을 실행할 수 있는 장점이 있다. VAR(p)모형은 단 일변수에 대한 AR모형을 다변수에 적용하여 구성변수의 특징 및 상호관계를 분석하는 모형으로 벡터 xt가 p기 동안의 과거 값에 영향을 받는 AR(p)모형의 구조이다. VAR모형은 인과관 계분석, 충격반응분석, 예측오차분해분석에 활용될 수 있다.

xt = μ + A1xt - 1 + A2xt - 2 + Apxt - p + εt ∼VAR(p)Ap(B)xt = In −A1B - A2B2 - ApBpxt-p= Bkxt

VAR 모형의 경우 변수계수에 대한 가설검정을 통해 변수 들 사이의 인과관계를 분석할 수 있다. 예로 두 변수 Xt(GNP) 와 Yt(부산항 물동량)에 대한 모형설정은 아래와 같다.

여기에서 Xt와 Yt를 각각의 과거 관측값과 상수항에 대해 회귀분석을 한 후, 아래와 같이 각 변수의 계수가 0인지를 추 정하여 X, Y의 인과관계 여부를 판단한다.

• H₀: β₁₁ = β₁₂ = = β_1j=0 , H₀: β₂₁ = β₂₂ = = β_2j = 0

이에 대한 가설검정을 위해서는 F통계량 또는 점근적 분포를 이용하는 W통계량(Wald statistic)을 사용한다. 이러한 분석방 법은 고려되는 시차의 크기에 따라 그 값이 상이할 수 있기 때 문에 실증분석에서는 AIC(Akailke Information Criterion) 또 는 SBC(Schwarz Bayesian Criterion)분석 결과를 이용하여 적 정 차수를 고려할 수 있다.

2.2.2 VEC모형

VEC에서 오류(error, drift)는 어떤 균형평면에서 벗어난 상태 를 의미하며 수정된다는 것은 균형평면으로 회귀하는 것이다. 어 떤 불안정적(non-stationary) 시계열들이 공적분(co- intergration) 관계에 있으면, 개개의 시계열들은 불안정하더라도 공적분관계가 있는 시계열과의 관계에 있어서는 안정적(stationary)인 관계이다. 즉 선형적인 결합관계가 있으면 장기적인 균형관계를 나타낸다. 안정화(차분)하지 않고도 분석할 수 있는 장점이 있다. n(4)개의 변수(부산항 컨테이너 물동량, 경기변동, 금리, 중국 및 미국 경제 규모(GDP))로 구성된 벡터 시계열 yt 의 구성 변수들 간에 공 적분 관계(장기 균형관계)가 있는 경우,

• ρ : 장기균형관계로부터 이탈했을 때, 균형점으로 복구하는 속 도를 반영한 계수, e_i : 무작위 오차항

• α : 장기 균형관계를 규정하는 공적분 벡터

오차수정항(Ζ_t-1 = αY_t-1) 구성변수 사이의 장기관계정보

2.2 선행연구와 본 연구의 차별성

Park and Lee(2002)의 연구에서는 기존의 통계적 예측방법 인 이동평균법, 지수평활법이 과거의 자체 시계열자료만 이용 하는 단점을 보완하기 위해 신경망의 역전파 학습알고리즘을 이용하여 컨테이너 물동량을 예측하였다. 입력변수로 물동량 뿐만 아니라 선박입출항수, 하역능력, 인구 및 1인당 국민소득 등 관련 경제변수를 고려하여 예측오차를 감소시키는 결과를 보여 주고 있다. Lam et al.(2004)연구에서는 1983년부터 200 년까지 17년동안 홍콩항의 18개 품목별 물동량 자료로 회귀분 석과 인공신경망 모형으로 물동량 예측력을 비교하였다. Chung and Song(2007)는 국내 주요 수출입화물 10개를 선정 하여 신경망모형과 회귀분석모형의 예측력을 비교하였다. 비 교분석결과 상승지속추세에서는 회귀분석이 적합하고 불규칙 및 정체추세에서는 신경망모형이 적합한 것으로 나타나고 있 다. Kim, J. H.(2008)의 연구에서는 광양항의 장래 컨테이너 물동량과 교통량을 일변량 시계열모형을 통해 예측하였다. 또 한 추세와 계절적 변동을 고려하는 Winters 가법모형으로 최 적합하여 광양항 컨테이너 물동량을 추정하였다. Shin, C. H., Kang, Park and Lee(2008)의 연구에서는 선형모형과 비선형 모형에 강점이 있는 ARIMA모형과 신경망모형을 결합해 우 리나라 항만물동량을 예측하고 모델의 적합성을 측정하였다. 항만특성에 따라 모형의 적합성이 다양하게 나타나고 있음을 실증하였고 예측력을 비교하였다. 선행연구에서는 단변량 모 형인 ARIMA에 의해 주로 자기시계열자료에 의거하여 물동 량을 예측하거나 인과관계가 있는 경제변수를 고려할 경우에 도 회귀분석모형이나 신경망모형을 사용하였다. 본 연구에서 는 부산항 물동량 중 수출입화물과 환적화물의 시계열 행태와 인과관계변수가 상이한 점을 고려하였다. 수출입화물은 추세 가 없기 때문에 VAR모형으로 추정하고 환적화물은 추세가 있기 때문에 장기적인 균형관계를 나타내는 공적분 변수을 고 려한 VEC모형에 의해 추정하여 보다 예측력을 정밀하게 하 였다는 점에서 선행연구과 차별화된다고 볼 수 있다.

3.1 ARIMA 계절모형에 의한 부산항 물동량 예측

본 연구 대상변수는 부산항 컨테이너 물동량이다. 측정기간 은 2014년 1월부터 2019년 8월까지 68개 월별 물동량으로 산 출하였다. 부산항만공사 자료이며 수출입과 환적화물의 시계 열자료가 상이하므로 구분하여 예측하였다¹⁾. Dickey-Fuller의 단위근 검정으로 추세존재여부를 판단하고 AC검정과 PAC검 정으로 AIRIMA 모형을 식별한 후, AIC와 BIC 값과 오차분 석을 통해 최적예측모형을 도출하여 예측하였다.

3.2 VAR과 VEC모형에 의한 예측

4.1 기술통계분석결과

종속변수인인 부산항컨테이너 처리물동량을 포함한 변수들 의 기초통계량은 Table 2 와 같으며, 연구기간동안 68개 월별 자료들을 실증모형 검증에 사용되었다.

Table 2

Correlations analysis

Table 1

Descriptive statistics for variables (unit; teu, 100million$)

Table 3 은 변수들간의 상관계수로 수출입화물과 환적화물 모두 경제규모와 유의적인 상관관계를 보이고 있지만, 일본과 유럽은 다소 낮다. 리보금리는 경제규모 밀접한 관련이 있지 만, 경기변동 더미변수는 부산항 화물과 관련이 있지만, 경제 규모와 직접적인 상관관계를 보이지 않고 있다.

Table 3

Dickey-Fuller test Results

4.2 ARIMA 계절모형에 의한 예측

Table 3는 변수들의 시계열자료가 추세가 있는 지를 검정 하는 단위근 검정결과(Dickey-Fuller test)이다. 검정결과에 의하면 부산항 수출입화물은 추세가 없고 환적화물은 추세가 있는 것으로 나타나고 있어 수출입화물은 차분없이 추정하고 환적화물은 차분하여 추정하였다.

수출입화물 추정에서는 blocal 변수 그대로 사용하여 AC와 PAC 분석에 의하여 시차(Lag)를 산출한 결과, 적합한 모형은 ar(2), ar(1), ar(1/2), ma(2) 계절모형으로 나타나고 있다.

Table 5의 4개 모형의 오차제곱의 평균값을 살펴보면, ar(1/2)가 가장 적어 최적모형으로 선정하고 이 모형에 의하여 수출입화물을 추정하였다.

Table 5

Statistics of error

Table 4

ARIMA model(blocal) analsis results

환적화물 시계열자료를 AC와 PAC 분석에 의하여 시차(Lag) 를 산출한 결과, 적합한 모형은 m1: ar(1)sar(1), m2: ar(1/2)sar(1), m3: ma(1)sar(1), m4: ma(1/2)sar(1), m5: ar(1/2)sma(1) 계절모 형으로 나타나고 있고 이들 모형에 대한 통계량은 Table 6에 요약되어 있다.

Table 6

ARIMA model(btrans) analsis results

Table 7의 5개 모형의 오차제곱의 평균값을 살펴보면, ar(1/2)sma(1)가 가장 적어 최적모형으로 선정하고 이 모형에 의하여 환적화물을 추정하였다.

Table 7

Statistics of error

4.3 VAR모형에 의한 수출입화물 영향요인분석과 예측

Table 3의 DF 단위근 검정결과에 의하면 수출입화물은 추 세가 없기 때문에 VAR모형에 의해 추정하는 것이 적합하다. 부산항 수출입화물에 영향을 미치는 요인으로는 경기변동, 리 보금리 그리고 한국과 세계 경제규모(GDP)이고. 분석결과는 다음과 같다.

Table 8

AIC․HQIC․SBIC results

Table 9

Fitness of variables(gdp_korea)

한국경제규모모형에서 AIC․HQIC․SBIC 검정에 의한 적 정시차는 12이며, 리보금리의 R2는 0.8163으로 가장 높고 그 다음으로 수출입화물 자체 시계열로 0.7167, 한국GDP는 0.6859으로 높은 편이고 경기변동은 0.0613으로 설명력이 낮은 편이다. VAR 분석결과에 의하면, 리보금리(lib), 경기변동(x) 및 한국GDP 모두 유의적으로 부산항 수출입화물에 영향을 미치는 것으로 나타나고 있으며 세계경제규모모형에서도 유 사한 결과가 도출되었다.

Table 10

VAR analsis results

4.4 VEC모형에 의한 환적화물 영향요인분석과 예측

Table 11의 환적화물 영향요인은 경기변동, 리보금리 및 중 국과 미국경제규모이다. DF 단위근 검정결과에 의하면 환적 화물(lntrans), 경기변동(x), 리보금리(lib) 그리고 lngdpc(중국 GDP) 및 lngdpusa(미국GDP)은 추세가 있는 내생변수 즉 공 적분이 존재하기 때문에 이들 변수간의 영향관계를 VEC 모 형에 의해 검정하였다. 첫 분석단계로 AIC, HQIC SBIC 지표 에 의해 Lag(시차)를 결정하면 최적시차는 미국경제모형(M1) 과 중국경제모형(M2) 모두 12 Lag로 나타나고 있다. 따라서 12 lag를 고려한 Table 12의 vecrank 분석결과에 의하면 최적 rank 수는 두 모형 모두 3개로 나타나고 있다. 즉 내생변수들 간에 공적분 관계는 3개가 존재한다는 것이다. 따라서, 시차 (lags)가 12이고 공적분(rank)이 3인 VEC모형 분석결과는 Table 13과 14이다.

Table 11

AIC․HQIC․SBIC results

Table 12

Johansen tests for cointegration

Table 13

Fitness of variables

Table 14

Johansen cointegrating test

Table 13에서 내생변수의 설명력을 보여주는 R²을 살펴 보 면, M1에서는 경기변동(x)이 0.9862로 가장 크고 그 다음으로 는 리보금리(libor)가 0,9676, 환적화물 시계열 자체가 0.8906, 그리고 미국GDP는 0.9192으로 높은 설명력을 보이고 있다. M2에서도 내생변수 모두 R²가 0.9 이상으로 높은 인과관계 를 보여 주고 있다.

Table 14의 Johansen의 공적분 검정결과를 보면, M1(미국 경제규모)의 제1공적분(ce1), 제2공적분(ce2) 및 제3 공적분 (ce3)의 Χ²은 36.45726, 6.827486, 4973.299로서 유의확률(P)는 0.01 이하로 적합한 것으로 보이고 있다. M2(중국 경제규모) 의 제1공적분(ce1), 제2공적분(ce2) 및 제3 공적분(ce3)의 Χ²은 378.0515, 18.0235, 603.5336로서 유의확률(P)는 0.000으로 적합 한 것으로 보이고 있다.

Table 15(미국 경제규모모형)의 제1 공적분(ce1)에서 경기 변동(x)와 리보금리(lib)은 무시할 수 있을 정도로 작기 때문 에 계수들간 인과관계를 표시하면, lnbtrans = 1.176272 lngdpusa –.6775612가 된다. 즉, 미국GDP의 1.176272 만큼 lnbtrans가 정의 관련성이 있다. 제2 공적분(ce2)에서는 환적 화물과 리보금리가 생략되기 때문에 계수들간 인과관계를 표 시하면, x = 15.16421 - 1.231535 lngdpusa 가 된다. 즉, 경기 변동과 미국경제규모는 (-)의 유의적인 관련성을 보여 주고 있다. 제3 공적분(ce3)에서는 경기변동(x)는 무시할 정도로 작 기 때문에 계수들간 인과관계를 표시하면, lib= 14.28555 lngdpusa - 172.5716 가 된다. 즉, 리보금리수준과 미국경제규 모(GDP)는 정의 관련성을 보여 주고 있다.

Table 15

Johansen normalization analsis results(USA)

Table 16(중국 경제규모모형)의 제1 공적분(ce1)에서 경기 변동(x)는 무시할 수 있을 정도로 작고 리보금리(lib)은 생략 되기 때문에 계수들간 인과관계를 표시하면, lnbtrans = .8602864×lngdpc +3.681982가 된다. 즉, 중국GDP의 .8602864 만큼 lnbtrans가 정의 관련성이 있다. 제2 공적분(ce2)에서는 환적화물은 무시할 수 있을 정도로 작고 리보금리가 생략되기 때문에 계수들간 인과관계를 표시하면, x=-1.162585×lngdpc + 13.47544가 된다. 즉, 경기변동과 중국경제규모는 (-)의 유의 적인 관련성을 보여 주고 있다. 제3 공적분(ce3)에서는 경기변 동(x)는 무시할 정도로 작기 때문에 계수들간 인과관계를 표 시하면, lib= 6.112196×lngdpc - 70.33113 가 된다. 리보금리수 준과 미국경제규모(GDP)는 정의 관련성을 보여 주고 있다. 중국경제규모(GDP)와 미국경제규모(GDP)가 부산항 환적화 물에 미치는 영향크기를 비교하기 위해 경기변동과 금리수준 변수는 제외하고 부산항 환적화물와 중국 및 미국GDP간의 VEC 모형분석을 추가로 실시하였으며 분석결과는 다음과 같 다. 두 모형은 제1시차(lag)에서 유의한 공적분 1개가 도출되 었다. Table 19에서 R²와 유의확률(P)을 보면, 미국GDP 보다 는 중국GDP가 부산항 환적화물에 더 많은 영향을 미치는 것 으로 나타나고 있다.

Table 16

Johansen normalization analsis results(China)

Table 19

Fitness of variables

Table 17

AIC․HQIC․SBIC results

Table 18

Johansen tests for cointegration

Table 21의 VEC 분석결과에 의하면, 부산항 환적화물처리 량 = 5.612861×미국GDP - 217,086.7 과 부산항 환적화물처리량 = 5.347518×중국GDP + 253,714.2로 나타나고 있다. Table 22에 서 ARIMA예측치는 수출입화물은 최적모형인 ar1/2)sar(1)로 환적화물은 ar(1/2)sma(1)추정한 수치이고 VAR·VEC(C)는 수 출입화물은 VAR모형으로 추정하고 환적화물은 중국GDP기준 에 의한 VEC모형으로 추정한 수치이며, VAR·VEC(U)는 수출 입화물은 VAR모형으로 추정하고 환적화물은 미국GDP기준에 의한 VEC모형으로 추정한 수치이다.

Table 21

Johansen normalization analsis results

Table 22

Focasting comparison between ARIMA and VAR·VEC

Table 20

Johansen cointegrating test

예측오류자승의 제곱근(RMSE)을 비교해보면, 수출입화물 은 ARIMA가 VAR보다 작고 환적화물은 ARIMA가 VEC보 다 더 크다. 전체물동량은 VAR·VEC이 작으므로 VAR·VEC 이 더 예측력이 높다고 볼 수 있지만 유의적인 차이는 아니다. 안정적인 시계열에서는 ARIMA가 예측력이 우수하고 추세가 있는 환적시계열에서는 ARIMA보다는 VEC이 우수한 것으로 보인다. ARIMA모형의 년간 예측치는 2019년과 2020년이 각 각 22,460천TEU이고 25,045천TEU이며, VAR·VEC(U)은 21,845천TEU와 22,894천TEU이다. VAR·VEC(C)은 22,501천 TEU와 25,007천TEU로 예측되고 있다.

4.4 충격반응분석과 예측결과

다음 도표는 50시차동안 경기변동, 리보금리, 경제규모가 부산항 수출입화물(blocal)에 얼마나 오랫동안 영향을 주는 지 동태적으로 보여주는 충격반응함수 분석결과 도표이다.

Fig. 1

Response for blocal by libor

리보금리는 완만하게 감소추세를 보이는 것으로 전망되며 이에 따른 부산항 수출입화물도 완만하게 감소하는 추이를 보 여 주고 있다. 경기변동은 처음에는 큰 폭으로 영향을 미쳤지 만 일정한 수출입화물이 감소추세를 보이고 있다.

Fig. 2

Response for blocal by x(경기변동)

한국의 경제규모(GDP)는 수출입화물과 정의 관계로 증가 추세를 보였지만, 이후 장기경기침체에 따라 경제규모는 완 만한 수출입화물의 감소세로 나타나고 있다.

Fig. 3

Response for blocal by gdp_k

다음 도표는 50시차동안 경기변동, 리보금리, 경제규모가 부산항 환적화물(btrans)에 얼마나 오랫동안 영향을 주는 지 동태적으로 보여주는 충격반응함수 분석결과 도표이다.

Fig. 4

Response for btrans by x(경기변동)

경기변동은 처음에는 부산항 환적증감추이에 큰 영향을 미 치고 있지만, 점차 감소하여 일정한 패턴을 유지하고 있는 것 으로 나타나고 있다.

Fig. 5

Response for btrans by libor

리보금리는 부산항 환적화물과 정의 증가추세를 보였지만 정점이후에는 거의 변함없는 일정한 패턴을 유지하고 있다.

Fig. 6

Response for btrans by gdpusa

Fig. 7

Response for btrans by gdpc

부산항 환적화물에 대한 미국과 중국경제규모의 충격은 거 의 동일한 양상을 보이고 있다. 리보금리 양상과 유사하게 처 음에는 부산항 환적화물과 정(+)의 증가추세를 보였지만 정점 이후에는 거의 변함없는 일정한 패턴을 유지하고 있다.