2.1 연구절차

Fig. 1은 연구절차를 나타내고, 각 단계별 연구방법은 다음 과 같다.

Fig. 1

Flow-chart for the study approaching

2.2 접안 시나리오

Fig. 2는 선박의 선수에서 첫 번째 계류삭(First Line) 한 개만을 육상 부두의 비트(Bitt)에 걸고 선박의 좌현 측으로 접 안하는 경우, 계류삭에 미치는 영향을 특정 시간별로 구분한 시나리오를 나타낸다. 이 때 선박은 주기관을 정지하고 전진 타력으로 부두에 접근한다고 가정한다.

Fig. 2

Ship-berthing scenario divided into three viewpoints

Fig. 2에서, 특정 시점 t = -T부터 t = T까지의 사이에서 나타나는 현상은 다음과 같이 고려할 수 있다. 여기서 t 는 이 산시간을 의미하는 것으로 t = 0,1,2,⋯,T - 1,T 이고, -T 는 t = 0 이전 시간의 경계 값, T 는 t = 0 이후 시간의 경계 값 을 나타낸다.

본 연구의 목적은 F_T ≺ MBL_Rope가 될 수 있는 t = 0 시점 에서의 υ₀을 추정하는 것이다.

3.1 선박의 접안속력 계산 이론

계류삭 파단을 방지하기 위하여 Fig. 2에 나타낸 시점 t = 0에서 요구되는 선박의 한계치 접안속력 υ₀과 관련된 이 론을 정리하면 다음과 같다.

먼저, 선박의 전진속력과 계류삭에 의하여 선박에 작용하는 총 힘 F_Total는 다음 식(1)과 같이 나타낼 수 있다.(Yun, 2018).

여기서, m, m′, a, F_t, F_e 등은 선박 질량(kg), 부가질량 (kg), 선박 가속도(m/s²), 선체저항에 의한 힘(N, Newton), 계류삭의 탄성력(N) 을 각각 나타낸다. 이 식에서 부가질량을 고려한 이유는 선박이 유체 중에서 가속운동을 한다고 가정하 고 이를 고려하기 위함이다.

한편, 본 연구의 목적은 식(1)에 나타낸 선박 가속도 a을 관계식을 이용하여 계산한 후, 계산한 a을 이용하여 시점 t = 0에서의 한계치 접안속력 υ₀을 추정하는 것이다. 우선, 선 박 가속도 a을 구하기 위한 관계식을 유도하면 다음과 같다.

위의 식(1)로부터 a는 다음 식(2)로 나타낼 수 있고, 식(2) 의 부가질량 m′은 식(3)으로 계산할 수 있다. 식(3)은 가상질 량계수 C_m = (m + m′)/m에서 유도한 것으로, 선체의 가속도 운동에 의한 관성력을 나타낸다. 이러한 C_m는 식(4)의 근사식 을 이용하여 추정할 수 있다.(Kong, 2004).

여기서 C_b, d, B는 방형비척계수, 흘수(m), 선폭(m)을 각각 나타낸다.

그리고 식(2)의 선체저항으로 인한 힘 F_t 은 다음 식(5)로 나타낼 수 있고, 계류삭의 탄성력 F_e은 다음 식(9)로 나타낼 수 있다.

여기서, R_f, R_a, R_w 등은 식(6)으로 정의된 마찰저항, 식(7) 으로 정의된 바람에 의한 저항, 식(8)으로 정의된 조파저항을 각각 나타낸다.(Nam, 2012; Kim, 2014).

여기서, γ는 해수비중, λ는 마찰계수, S 는 선박침수면적 (m²), υ는 선박속력(m/s)를 나타낸다. 또한 t는 수온(°C)을 의미하며 본 논문에서는 실용상 t=15(°C)로 가정하였다. 여기 서 λ는 Le Besnerais가 제안한 평판의 마찰저항에 대한 마찰 계수 λ = 0.1392 + 0.258 / (2.68 + L) 을 이용하여 결정하였는 데, L은 선박의 길이를 나타낸다.(Nam, 2012; Kim, 2014).

여기서, ρ_a는 공기밀도(1.25kg/m³)를 나타내고, C_a, υ_a, H, W, θ 등은 풍압계수, 상대풍속(m/s), 수선 위 정면투영면 적(m²), 수선 위 측면 투영면적(m²), 바람의 입사각을 각각 나타낸다. 그리고 풍압계수 C_a(- 0.8 ≤ C_a ≤ 1.0)는 바람의 입사각에 의해 결정된다.(Nam, 2012; Kim, 2014).

여기서, ρ_w는 해수밀도(1,024kg/m³)을 나타내고, C_w ,B ,d,υ 등은 유압계수, 선폭(m), 흘수(m ), 선박의 속력(m/s)을 각각 나타낸다.(Nam, 2012; Kim, 2014).

여기서, A는 계류삭의 단면적(mm²)을 나타내고, E, X_rope, L_rope 등은 계류삭의 영률(Young's Modulus), 계류삭 의 늘어난 길이, 계류삭의 초기 길이 등을 각각 나타낸다. 단, 계류삭은 탄성변형 내에 있다고 가정한다.

그리고 계류삭의 파단을 방지하기 위한 구속조건을 다음과 같이 정의한다.

여기서, MBL_Rope는 계류삭이 하중을 이겨낼 수 있는 최소 파단하중(Minimum Breaking Load, MBL)을 나타낸다.

그리고 계류삭의 파단을 방지하기 위해서 선박은 계류삭의 늘어난 길이 X_rope에 대해서 다음 식(11)과 같은 한계 이동거 리 S_lim 이내에서만 이동해야 된다.

여기서 θ는 계류삭과 부두가 이루는 각이다.

한편, 위에서 설명한 다양한 식들의 특징을 고찰하면 다음 과 같다. 우선, 위의 식들은 대부분 선박의 속력 υ에 대한 함 수로 구성되어 있기 때문에 υ가 주어져야 계산이 가능하다. 그렇다면 계류삭의 파단을 방지하기 위한 선박의 한계치 접안 속력은 어떻게 추정할 것인가?

본 연구에서는 위에서 설명한 다양한 식들을 이용하여 해 당시점의 가속도 a를 계산한 후, a를 다음과 같은 방법과 절차 에 적용한 한계치 접안속력의 추정방법을 적용하였다.

단, 이러한 절차에는 다양한 초기 조건이 주어져야 하며, 이 때의 초기값은 시점 T(계류삭이 파단되기 직전)의 상황에 서 결정되는 것으로 하였다. 그리하여 주어진 계류삭의 제원 과 계산에 필요한 구속조건 및 시점에 따른 선박에 작용하는 힘 등을 적용하여 선박의 한계치 접안속력을 추정하였다. 이 러한 방법을 3.2절에서 설명하였다.

3.2 선박의 초기 접안속력 추정 절차

선박의 제원, 계류삭의 제원, 환경 조건 등이 주어진 경우 식(5)∼식(9)들을 통해서 특정 시점 t에서의 선박 가속도 a_t를 구할 수 있다. 계산한 a_t을 이용하면 선박의 초기 접안속력 υ₀ 을 추정할 수 있는데 방법은 다음과 같다.

Step 1: 시점T (계류삭이 파단되기 직전)을 시작으로 T, T - 1, T - 2, ⋯, 0 순으로 역 추정하여 해당 시점에서의 선 박에 작용하는 총 힘(F_t +F_e)을 식(5)∼(9)를 이용해 구한 뒤 식(2)을 이용해 가속도 aT, aT−1, aT−2, ⋯, aT−n 를 구한다. 여기 서 a_t는 시점t에서의 가속도로 정의한다. 상기 식(5)∼(9)의 계 산을 위해서는 시점에 따른 속력과 계류삭의 길이 값을 알아 야 하며, 이는 아래 Step 2 및 3에서 기술한 바와 같이 구한 다.

Step 2: 가속도 a_T를 [T, T - 1]구간에 시간 t에 대하여 적 분한 값에 υ_T를 더하여 υ_T-1를 구한다. 여기서 υ_t는 각 시점 t에서의 속도를 의미한다.(2.2절 접안시나리오에 따라 υ_T = 0 으로 정한다) 연속하여 가속도 a_T-1를 [T - 1, T - 2]구간에 대 해 적분한 값에 υ_T-1를 더하여 υ_T-2를 구한다. 상기의 규칙 을 적용한 υT, υT−1, υT−2, ⋯, υT−n 즉, 역으로 추정한 각 시점에 서의 속도를 구한다. 이를 일반화 하면 식(12)과 같다. t의 범 위는 T - 1, T - 2, T - 3, ⋯, T - n으로 정의한다.

Step 3: 선박이 1초 간격으로 등가속도 운동을 한다고 가 정하였을 때, 각 구간별 선박의 이동거리S_t,t-1 는 다음과 같다. 여기서 S_t,t-1 는 [t, t - 1]구간 동안 선박이 이동한 거리로 정의 한다. S_{T, T - 1} 은 υT+aTt 구간에 시간 t에 대하여 적분하여 구한다. S_{T - 1, T - 2]} 은 υ_T-1 + a_T-1t 를 [T - 1, T - 2] 구간에 대하여 적분하여 구한다. 상기의 규칙을 적용하여 ST,T−1, ST−1, T−2, ST−2, T−3, ⋯, ST−n, T−n−1 를 각 구한다. 이를 일반화 하면 식(13)과 같다.

시점 T부터 시점T - n까지 이동한 거리는 각 구간별 이동 거리의 합과 같으므로, 구간[T ,T - n]에서의 선박의 총 이동 거리를 STTL[T,T−n] 라 하면 식 (14)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, 계류삭의 파단을 방지하기 위해서는 선박의 한계 이동거리는 선박이 이동한 거리보다 크거나 같아야 한다. 즉, STTL[T,T−n]≤Slim. 따라서 STTL[T,T−n]≤Slim 이 될 때 구한 υ_T - n가 본 연구에서 구하려는 한계치 접안 속력 υ₀가 된다.

4.1 실험조건

실험대상 선박의 제원을 Table 1에 나타냈다. 이 선박은 모 스(Moss)형태의 탱크(tank)를 갖는 135 K(kilogram)급 LNG (Liquified Natural Gas) 운송 선박이다.

Table 1

Specification of vessel

그리고 실험대상 계류삭의 제원을 Table 2에 나타냈는데, 이 계류삭은 Table 1에 나타낸 선박에 현재 사용되고 있다. 재질은 강선 로프(Steel Wire Rope)이고, 제작 방법은 강선을 심으로 하여 제작한 “IWRC, 6×36”인데, IWRC는 독립적인 강 선 로프 코어(Independent Wire Rope Core)형식을 의미하고, 6×36은 스트랜드(Strand) 수가 6이고, 소선의 수가 36개임을 의미한다. 그리고 직경 44 mm , 단면적 950 mm² , 무게는 100 m 당 792 kg , MBL은 1,350 kN, 영률은 105 kN/mm² 등이 며, 계류삭의 길이는 200 m이다.(OCIMF, 2008).

Table 2

Specification of rope

4.2 계류삭의 늘어난 길이와 선박의 한계 이동거리 계산

계류삭에 MBL 이상의 하중이 걸리면 계류삭은 파단이 된 다. 계류삭의 파단을 방지하기 위해서는 계류삭의 파단이 발 생하기 전에 선박의 속력은 영(0)이 되어야 한다. 또한, 최소 파단하중이 걸릴 때 선박의 한계 이동거리 S_lim는 계류삭의 늘어난 길이 X_rope × cosθ와 비교하여 같거나 짧아야 한다. 즉, S_lim ≤ X_rope × cosθ .

위의 식(9)에서 계류삭의 늘어난 길이는 Xrope=FeLropeAE 로 구할 수 있고, 선박의 한계 이동거리 S_lim는 식(11)로 구할 수 있다. Table 2의 제원을 적용한 계산결과는 다음과 같다.

X_rope = 2.71 m

S_lim = 2.34 m ( 단, 시점 T에서 θ 을 30° 라 가정한 경우)

따라서 Table 2의 제원을 갖는 200 m 길이의 계류삭은 2.71 m 이상 늘어나면 장력이 최소파단하중 값 이상이 되어 파단이 됨을 알 수 있고, 계류삭의 늘어난 길이 2.71 m에 해당 하는 선박의 이동거리는 2.34 m임을 알았다.

4.3 계류삭 파단 방지를 위한 한계치 선박 속력 계산

Table 3은 위에서 설명한 관계식을 이용한 계류삭의 파단 방지를 위한 선박의 속력 계산결과를 나타낸다. Table 3는 선 박의 주기관을 정지하고 전진타력으로 부두에 접근함에 따라 받는 선체저항( F_t), 계류삭의 탄성력(F_e), 선박의 가속도(a_t), 적분 속력(υ_t), 이동거리 (STTL[T, T−n]) 등을 나타낸다. 그리고 Fig. 3에 시간에 따른 적분 속력 υ_t 계산 결과를 나타냈다. Table 3의 계산에 적용한 변수와 계수는 실제 선박의 제원 을 이용하여 다음과 같이 정한 것으로, 괄호안의 “*” 표시는 모델 선박의 소책자(booklet)에서 참조한 값들이다.

Table 3

The force corresponding to each point, the moving distance of the ship, the acceleration and the velocity value

Fig. 3

Integral speed υ_t over time

Fig. 3를 설명하면 다음과 같다. x-축은 초(second) 단위의 시간을 나타내고, y-축은 3.2 선박의 한계치 접안속력 추정 절차에 따라서 계산한 적분 선속 υ_t을 나타낸다. 이 그림은 1 초의 등간격으로 구분한 총 9개의 시간간격에서 선박이 등가 속도 운동을 한다고 가정하여 그래프로 도시한 것이다.

Fig. 3에서 그래프 하부의 면적이 선박의 이동거리 S_{TTL[T, T-8]} t = T (계류삭의 장력이 최대가 되는 시 점)부터 t = T - 8 (계류삭에 장력이 걸리는 시점)까지 계산한 결과 S_{TTL[T, T-8]} = 2.2082 m로 나타났다. 그리고 t = T - 8에 서 계류삭 파단 방지를 위한 선박의 한계치 접안속력 υ₀는 0.4757 m/s로 추정되었다.

즉, 이러한 수치의 의미는, 선박이 시점 T - 8에서 속력 υ₀ 를 0.4757 m/s로 하여 주기관을 정지하고 전진타력으로 진행 하면서 계류삭에 장력이 걸리게 되면, 시점 T에서 선박의 속 력이 0m/s 가 되며, S_TTL[T,T-n] ≤ S_lim 를 만족하여 계류삭이 파단 되지 않음을 뜻한다.

한편, 계류삭이 파단이 되는 조건은 F_e ≥ MBL_Rope이다. 즉 계류삭에 걸리는 장력이 Table 2에 기술한 바와 같이 계류삭 의 최소파단하중 1350 KN을 초과하면 파단이 된다. 계류삭의 최소파단하중에 의하여 늘어난 길이 X=2.706m이기 때문에 선박이 2.343m 이상 이동하면 계류삭은 파단이 됨을 알 수 있다.

이러한 상황에서, 선박의 이동거리 S_h = 2.2082m인데 계류 삭의 파단조건인 선박이동거리가 2.343m 미만이므로 해당 선 박의 계류삭은 파단하지 않는다.

그리고 Fig. 3에서 시점 T - 9까지 나타내지 않은 이유는 시간의 범위를 시점 T - 9까지 확장할 경우 선박의 이동거리 가 2.338 m을 초과하여 파단이 되기 때문이다.